2022高考数学人教版（浙江专用）一轮总复习演练：第二章 第8讲　函数与方程

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[A级 基础练]
1．函数f(x)＝(x2－1)·eq \r(x2－4)的零点个数是( )
A．1B．2
C．3 D．4
解析：选B．要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函数的零点个数为2.故选B．
2．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)－eq \f(1,5)x的零点位于区间( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：选B．函数f(x)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线．
因为f(1)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,5)＝eq \f(3,10)>0，f(2)＝eq \f(1,4)－eq \f(2,5)＝－eq \f(3,20)1
C．0≤a0时，x＋f(x)＝m，即x＋eq \f(1,x)＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D．
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(e(x＋1)2，x≤0，,x＋\f(4,x)－3，x>0，))函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则－x1x2＋x3＋x4的取值范围为( )
A．(3，3＋e) B．[3，3＋e)
C．(3，＋∞) D．(3，3＋e]
解析：选D．函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个不同的交点，大致图象如图所示．
由图象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程e(x＋1)2＝a的两根，即x2＋2x＋1－ln a＝0的两根，所以x1x2＝1－ln a．x3，x4是方程x＋eq \f(4,x)－3＝a的两根，即x2－(3＋a)x＋4＝0的两根，所以x3＋x4＝3＋a，所以－x1x2＋x3＋x4＝a＋ln a＋2，又h(a)＝a＋ln a＋2单调递增，所以当1＜a≤e时，h(a)∈(3，3＋e]．故选D．
6．已知函数f(x)＝eq \f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为________．
解析：由已知得f(1)＝0，即eq \f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
7．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ln x－x2＋2x，x>0，,4x＋1，x≤0))的零点个数是________．
解析：当x>0时，作出函数y＝ln x和y＝x2－2x的图象，由图知，当x>0时，f(x)有2个零点；
当x≤0时，由f(x)＝0，得x＝－eq \f(1,4).
综上，f(x)有3个零点．
答案：3
8．若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－a，x≤0，,ln x，x>0))有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，
则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点．
令f(x)＝0，得a＝2x.
因为00，,2－2m0，))解得10.))作出函数f(x)的图象和y＝c的图象如图所示．因为y＝f(x)－c有两个零点，所以f(x)＝c有两个解，所以0