新高考数学一轮复习教师用书：第九章　4 第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系学案

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第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法位置关系
几何法
代数法
相交
d0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．
方法位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
(2)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)
A. B.
C. D．2
【解析】　(1)由
得两交点为(0，0)，(－a，a)．
因为圆M截直线所得线段长度为2，
所以＝2.
又a>0，所以a＝2.
所以圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0，2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1，1)，半径r2＝1，
所以|MN|＝＝.
因为r1－r2＝1，r1＋r2＝3，10，所以a＝3，所以点A的横坐标为3.
法三：因为·＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tan θ＝2，k＝tan＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程，得解得，所以点A的横坐标为3.
【答案】　3

本题法一，把·＝0的数量关系，转化为CD⊥AB，进而推出∠BAD＝45°，结合图形得出直线AB的斜率，体现核心素养中的直观想象．　
[基础题组练]
1．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)
A．4　　　　　　　　　　　 B．3
C．2 D．1
解析：选C.(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝