高中数学北师大版必修15简单的幂函数教案

这是一份高中数学北师大版必修15简单的幂函数教案，共4页。教案主要包含了方法指导等内容，欢迎下载使用。
§5 简单的幂函数（二）一．教学目标1．知识与技能：1.进一步理解函数的单调性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的图象特征；2.能够根据函数的奇偶性求函数解析式；3.会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.2．过程与方法：培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情感态度与价值观：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.教学难点：能够根据函数的奇偶性求函数解析式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数应用的解题框架．教学用具：三角板投影仪四．教学思路复习引入：奇函数定义，偶函数定义（请生回答）引入课题：奇偶函数与单调性间有何联系呢？新课探究观察下列2个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？ 思考：奇偶性与单调性有什么联系？归纳：(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性．(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．典例精讲：　例1若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)．A．(－∞，2)　　　　　　　　　　B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)【方法指导】利用偶函数图象特征作出f(x)的图象，通过图象找到使f(x)＜0的x的取值范围． 【解析】由题意知：函数f(x)的图象大致如图所示，易知f(x)<0的x的取值范围为－2<x<2，故选D.【答案】D【小结】与奇偶性有关的抽象函数不等式求解时可画出函数的大致图象，利用数形结合思想求解．〖拓展问题1〗若f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则xf(x)<0的解集为________．【解析】(法一)由题意可知，xf(x)＜0⇔或⇔或⇔或∴x∈(－3，0)∪(0，3)．(法二)采用数形结合法．【答案】(－3，0)∪(0，3)〖拓展问题2〗画出函数f(x)＝的图象，通过图象判断函数的奇偶性．【解析】画出函数f(x)的图象(如图)，由图象易知它关于原点对称，因此函数f(x)为奇函数．例2已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x|x－2|，求当x<0时，f(x)的表达式．【方法指导】求x＜0时f(x)的解析式，可令x＜0，然后将其转化到已知区间(0，＋∞)上，再利用函数奇偶性求出x＜0时f(x)的表达式即可．【解析】设x<0，则－x>0，且满足表达式f(x)＝x|x－2|，∴f(－x)＝－x|－x－2|＝－x|x＋2|.又f(x)是奇函数，则有f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x|x＋2|，∴f(x)＝x|x＋2|.故当x<0时，f(x)的表达式为f(x)＝x|x＋2|.【小结】(1)在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间里．(2)转化为已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)写成－f(x)或f(x)，从而解出f(x)．〖拓展问题〗已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)的解析式为________________．【解析】设x∈(0，＋∞)，则－x∈(－∞，0)，∵当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，∴f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4，又函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，于是，f(－x)＝f(x)，所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x－x4.【答案】f(x)＝－x－x4 课堂小结通过本单元的学习，你能归纳出哪些知识要点与方法技巧？1．如果函数y＝f(x)是奇函数，那么f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相同的单调性；如果函数y＝f(x)是偶函数，那么f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相反的单调性．2．数形结合、转化与化归、分类讨论是研究函数问题常用的数学思想．作业布置：1．函数f(x)＝x(－1<x≤1)的是(　　)．A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数【解析】定义域不关于原点对称，故选D.【答案】D2．定义在(－1，1)上的奇函数f(x)＝，则常数m＝________，n＝________．【解析】易知f(0)＝＝0，∴m＝0，又∵f(－x)＝＝－f(x)，故n＝0.【答案】0　03．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)．【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x2＋2x＋3，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－2x－3，∴f(x)＝