江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共12页。
一．选择题（共8小题）
1．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60°B．100°C．120°D．135°
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ）A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝BDD．AB＝DC
5．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．厘米
7．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝BDB．BE＝ACC．ED+EB＝DBD．AE+CB＝AB
8．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
9．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个．
10．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是 ．
11．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 °．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．
13．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 ．（填序号）
14．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝300米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是 ．
15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示．小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b的代数式表示）．
三．解答题（共10小题）
17．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2．
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．
（4）△ABC的面积为 ．
19．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
20．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
（1）线段AD的对称线段是 ，CD＝ ，∠CBA＝ ，∠ADC＝ ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
21．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
22．如图1，在边长为1的7×7正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小何在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点）
23．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明方案可行的理由．
24．如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．
25．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1． B．2． A．3． C．4． C．5． C．6． D．7． D．8． C．
二．填空题（共8小题）
9． 6．10．（2，﹣3）．11． 36．12． 7．13．①②③．14． 300m．15． 4．16． a+9b．
三．解答题（共10小题）
17．
．
18．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点M2的坐标是（a+4，﹣b）．
故答案为：（a+4，﹣b）．
（4）△ABC的面积为：2×4﹣1×4﹣1×2﹣2×2＝8﹣2﹣1﹣2＝3．
故答案为：3．
19．
（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
20．
解：（1）EH，GH，∠GFE，∠EHG；
（2）AE∥BF；
因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，
即EA⊥MN，BF⊥MN；
（3）AE∥BF不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线．
21．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22．
解：直线CD为线段AB的垂线．
如图2所示，DF＝BE＝2，CF＝EA＝5，
∠DFC＝∠BEA＝90°，
∴△DFC≌△BEA（SAS），
∴∠A＝∠DCF，
∵∠AHM＝∠CHG，
∴∠AMH＝∠CGH＝90°，
∴CD⊥AB，
即直线CD为线段AB的垂线．
23．
解：（1）甲同学的方案可行；
（2）甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
乙同学方案：
在△ABD和△CBD中，
只能知道DC＝DA，DB＝DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．
24．
（1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．
（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）
本题方法多，列举部分方法如下：
（3）解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．
选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．
∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．
25．
解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．
26．
解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；
∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．
故答案为：10°，小；
（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝4，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA＝100°时，
∴∠ADC＝80°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC＝65°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝65°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠AED＝65°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形．