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小学数学人教版六年级上册5 圆1 圆的认识教案
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这是一份小学数学人教版六年级上册5 圆1 圆的认识教案，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
圆是小学阶段认识的最后一种平面图形。本单元内容是在学生已经初步认识圆和一些直线图形，知道周长和面积的意义，会计算部分图形的周长和面积的基础上进行教学的。日常生活中圆形的物体处处可见，应用非常广泛，学生接触的也很多，这为学生系统地认识圆奠定了认知基础。
从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解决问题的能力。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法。
1.圆的认识
第1课时
圆的认识
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？
【学情预设】钟面上有圆，轮胎上有圆，硬币是圆的，有些商标也是圆……
教师根据学生回答出示课件。
师：看来圆在我们的生活中真是无处不在。同学们，古希腊一位数学家曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美丽的！”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起来探索圆的奥秘。（板书课题：圆的认识）
设计意图：采用直接切入主题的方式，从学生熟悉的生活情境入手，让学生感受到圆与生活紧密相连，创设出特定的问题情境，激发起学生的学习欲望。
二、自主探索，互动授新
1.自主画圆，认识圆各部分的名称。
（1）借助模具画圆。
师：你们能想办法在纸上画一个圆吗？
学生自主画圆，教师巡视。
【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。
师：同学们都画好了吗？谁能展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？
学生举手发言，展示自己画出的圆，并介绍画圆的方法，教师及时给予肯定。
师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？
【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。
师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？
【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。
设计意图：充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。
师小结：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）
（2）用圆规画圆，体验画法。
师：刚才有同学提到了圆规，确实，画圆要用到专门的工具——圆规。
教师介绍圆规。（课件出示）
教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。
师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。边画边想：你是怎样画的？
学生尝试用圆规画圆。
（3）展示交流，规范画圆的方法。
师：大家都画好了吗？谁来说一说，你是怎么用圆规画圆的？
先展示学生画得比较规范的圆，交流画法。
结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法：
圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
② 把有针尖的一只脚固定在一点上；
③ 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
再展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，明确画圆时要注意的地方。如：带有针尖的脚不能移动；两脚之间的距离不能改变。
教师小结画圆的步骤：①定圆心；②定半径；③画圆。（板书）
教师在黑板上用圆规示范画圆。
（4）结合画圆，认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
展示学生画出的几个不同的圆。
师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，都是画圆，为什么会画到不同的纸上？
【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。
师小结：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。（板书：圆心O决定圆的位置。）
②认识半径和直径。
师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？
【学情预设】启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。
师小结：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。（板书：半径r决定圆的大小。）
师：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。
③完善纠正，在圆上标出各部分名称。
师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。
学生在所画的圆上标出圆心、半径和直径，教师巡视，发现错误及时纠正。
2.动手操作，探究直径与半径的关系。
（1）进一步认识半径。
师：在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
【学情预设】这些线段的长度都相等。
师：像这样的线段我们把它叫做半径。你能用自己的话说一说什么叫半径吗？
学生回答后出示概念及字母表示方法。
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。（边示范边讲解）
师：请同学们仔细观察，想一想半径具备哪些特征。在同一个圆中，可以画出几条半径？所有的半径都相等吗？你是怎样证明的？
学生讨论后，汇报交流。
【学情预设】半径是一条线段，它的一个端点在圆心，另一个端点在圆上。在同一个圆中，可以画出无数条半径，所有的半径都相等，可以用尺量，也可以把圆对折。
师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径都相等。
（2）进一步认识直径。
师：拿出你的圆形学具，先对折，再用直尺沿着对折后的一条折痕画出一条线段，用同样的方法再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
【学情预设】这些线段的长度都相等。
师：像这样的线段我们把它叫做直径。你能用自己的话说一说什么是直径吗？
学生回答后出示概念及字母表示方法。
师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示。（边示范边讲解）
师：请同学们仔细观察，想一想直径具备哪些特征。在同一个圆中，可以画出几条直径？所有的直径都相等吗？
学生讨论后，全班汇报交流。
【学情预设】直径是一条线段，它的两个端点都在圆上，而且通过圆心。在同一个圆中，可以画出无数条直径，所有的直径都相等。
师小结：直径通过圆心，并两端都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径都相等。
（3）探索在同圆或等圆中直径和半径的关系。
学生用直尺独立量出自己手中圆形学具的直径和半径的长度，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。
师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长
度是直径的。。用字母表示为 d =2r或r = d。
（4）理解直径是圆内最长的线段。
师：请同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。
【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。
设计意图：让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的特征，理解和掌握在同圆或等圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。
（5）体会圆的美的真正内涵。
师：我们刚才学习了圆，知道圆的半径和直径都有无数条，而且所有的半径都相等，所有的直径都相等。试想一下，在同一个圆里，如果它们的半径不是都相等的，而是有的长，有的短，那你觉得最后连起来的还是一个圆吗？还可能光滑饱满匀称吗？想一想是什么原因，使圆看起来那样光滑饱满匀称？
【学情预设】所有的半径都相等，所有的直径都相等。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第58页“做一做”第1题。
先尝试解答，再全班讨论交流。
设计意图：要求找到一个画在纸上的圆的圆心，需要利用圆的特征——直径是圆里面最长的线段，通过反复测量、调整，方能找到圆心。如果把它剪下来，通过两次对折，交点即是圆心。
（2）完成教材第58页“做一做”第2题。
学生自主解答，展示交流。
（3）完成教材第60页“练习十三”第2题。
先在教材上填空，再交流。交流时让学生说说是怎样想的。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第60页“练习十三”第1题。
巩固用圆规画圆的方法。
2.完成教材第60页“练习十三”第4题。
提高动手实践和解决问题的能力。
板书设计
教学反思
新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课教学通过问题引领、动手操作、合作交流组织教学，使整节课在思考中充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。本课教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化，引导学生积极主动地参与学习过程，培养学生的数学意识和探究能力。对于六年级上学期的学生，他们开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课教学的圆，学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。
教学目标
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案
3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
课时安排
教学建议
1.加强学生动手操作，自主探索的能力。
实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。
2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。
本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求圆的周长，蕴含了“化曲为直”的转化思想。探究圆的面积计算方法，蕴含了转化思想、极限思想、等积变换思想。
3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。
因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。
课时内容
教材第57～58页内容及相关习题。
课时
目标
1.使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2.会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。
3.能正确熟练地掌握用圆规画圆的方法。
4.培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。
重点
难点
重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
难点：掌握画圆的方法，认识圆的特征。
圆是小学阶段认识的最后一种平面图形。本单元内容是在学生已经初步认识圆和一些直线图形，知道周长和面积的意义，会计算部分图形的周长和面积的基础上进行教学的。日常生活中圆形的物体处处可见，应用非常广泛，学生接触的也很多，这为学生系统地认识圆奠定了认知基础。
从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解决问题的能力。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法。
1.圆的认识
第1课时
圆的认识
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？
【学情预设】钟面上有圆，轮胎上有圆，硬币是圆的，有些商标也是圆……
教师根据学生回答出示课件。
师：看来圆在我们的生活中真是无处不在。同学们，古希腊一位数学家曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美丽的！”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起来探索圆的奥秘。（板书课题：圆的认识）
设计意图：采用直接切入主题的方式，从学生熟悉的生活情境入手，让学生感受到圆与生活紧密相连，创设出特定的问题情境，激发起学生的学习欲望。
二、自主探索，互动授新
1.自主画圆，认识圆各部分的名称。
（1）借助模具画圆。
师：你们能想办法在纸上画一个圆吗？
学生自主画圆，教师巡视。
【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。
师：同学们都画好了吗？谁能展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？
学生举手发言，展示自己画出的圆，并介绍画圆的方法，教师及时给予肯定。
师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？
【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。
师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？
【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。
设计意图：充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。
师小结：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）
（2）用圆规画圆，体验画法。
师：刚才有同学提到了圆规，确实，画圆要用到专门的工具——圆规。
教师介绍圆规。（课件出示）
教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。
师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。边画边想：你是怎样画的？
学生尝试用圆规画圆。
（3）展示交流，规范画圆的方法。
师：大家都画好了吗？谁来说一说，你是怎么用圆规画圆的？
先展示学生画得比较规范的圆，交流画法。
结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法：
圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
② 把有针尖的一只脚固定在一点上；
③ 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
再展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，明确画圆时要注意的地方。如：带有针尖的脚不能移动；两脚之间的距离不能改变。
教师小结画圆的步骤：①定圆心；②定半径；③画圆。（板书）
教师在黑板上用圆规示范画圆。
（4）结合画圆，认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
展示学生画出的几个不同的圆。
师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，都是画圆，为什么会画到不同的纸上？
【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。
师小结：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。（板书：圆心O决定圆的位置。）
②认识半径和直径。
师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？
【学情预设】启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。
师小结：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。（板书：半径r决定圆的大小。）
师：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。
③完善纠正，在圆上标出各部分名称。
师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。
学生在所画的圆上标出圆心、半径和直径，教师巡视，发现错误及时纠正。
2.动手操作，探究直径与半径的关系。
（1）进一步认识半径。
师：在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
【学情预设】这些线段的长度都相等。
师：像这样的线段我们把它叫做半径。你能用自己的话说一说什么叫半径吗？
学生回答后出示概念及字母表示方法。
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。（边示范边讲解）
师：请同学们仔细观察，想一想半径具备哪些特征。在同一个圆中，可以画出几条半径？所有的半径都相等吗？你是怎样证明的？
学生讨论后，汇报交流。
【学情预设】半径是一条线段，它的一个端点在圆心，另一个端点在圆上。在同一个圆中，可以画出无数条半径，所有的半径都相等，可以用尺量，也可以把圆对折。
师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径都相等。
（2）进一步认识直径。
师：拿出你的圆形学具，先对折，再用直尺沿着对折后的一条折痕画出一条线段，用同样的方法再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
【学情预设】这些线段的长度都相等。
师：像这样的线段我们把它叫做直径。你能用自己的话说一说什么是直径吗？
学生回答后出示概念及字母表示方法。
师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示。（边示范边讲解）
师：请同学们仔细观察，想一想直径具备哪些特征。在同一个圆中，可以画出几条直径？所有的直径都相等吗？
学生讨论后，全班汇报交流。
【学情预设】直径是一条线段，它的两个端点都在圆上，而且通过圆心。在同一个圆中，可以画出无数条直径，所有的直径都相等。
师小结：直径通过圆心，并两端都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径都相等。
（3）探索在同圆或等圆中直径和半径的关系。
学生用直尺独立量出自己手中圆形学具的直径和半径的长度，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。
师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长
度是直径的。。用字母表示为 d =2r或r = d。
（4）理解直径是圆内最长的线段。
师：请同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。
【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。
设计意图：让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的特征，理解和掌握在同圆或等圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。
（5）体会圆的美的真正内涵。
师：我们刚才学习了圆，知道圆的半径和直径都有无数条，而且所有的半径都相等，所有的直径都相等。试想一下，在同一个圆里，如果它们的半径不是都相等的，而是有的长，有的短，那你觉得最后连起来的还是一个圆吗？还可能光滑饱满匀称吗？想一想是什么原因，使圆看起来那样光滑饱满匀称？
【学情预设】所有的半径都相等，所有的直径都相等。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第58页“做一做”第1题。
先尝试解答，再全班讨论交流。
设计意图：要求找到一个画在纸上的圆的圆心，需要利用圆的特征——直径是圆里面最长的线段，通过反复测量、调整，方能找到圆心。如果把它剪下来，通过两次对折，交点即是圆心。
（2）完成教材第58页“做一做”第2题。
学生自主解答，展示交流。
（3）完成教材第60页“练习十三”第2题。
先在教材上填空，再交流。交流时让学生说说是怎样想的。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第60页“练习十三”第1题。
巩固用圆规画圆的方法。
2.完成教材第60页“练习十三”第4题。
提高动手实践和解决问题的能力。
板书设计
教学反思
新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课教学通过问题引领、动手操作、合作交流组织教学，使整节课在思考中充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。本课教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化，引导学生积极主动地参与学习过程，培养学生的数学意识和探究能力。对于六年级上学期的学生，他们开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课教学的圆，学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。
教学目标
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案
3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
课时安排
教学建议
1.加强学生动手操作，自主探索的能力。
实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。
2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。
本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求圆的周长，蕴含了“化曲为直”的转化思想。探究圆的面积计算方法，蕴含了转化思想、极限思想、等积变换思想。
3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。
因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。
课时内容
教材第57～58页内容及相关习题。
课时
目标
1.使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2.会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。
3.能正确熟练地掌握用圆规画圆的方法。
4.培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。
重点
难点
重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
难点：掌握画圆的方法，认识圆的特征。
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