2021年辽宁省鞍山市铁东区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年辽宁省鞍山市铁东区八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图形中一定是轴对称图形的是（    ）
A.         B.         C.         D. 
2.三角形的两边长分别为2cm和4cm ， 则下列长度的四条线段中不能作为第三边的是（    ）
A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm
3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（    ）
A.       B.       C.       D. 
4.如图，①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OM、ON于A、C两点；②再分别以A，C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点B；③作射线OB，则OB为∠MON的角平分线的依据为（    ）

A. SAS                                      B. SSS                                      C. HL                                      D. ASA
5.如图，△ABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则DABD 的周长为（ ）

A. 10cm                                  B. 12cm                                  C. 14cm                                  D. 16cm
6.如图，AC＝DE，∠1＝∠2，添加一个条件．不能判定△ABC≌△DFE的条件是（    ）

A. ∠A＝∠D                             B. AB＝DF                             C. BC＝FE                             D. ∠B＝∠F
7.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（  ）

A. 12                                          B. 7                                          C. 2                                          D. 14
8.如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当△ABP为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为（    ）

A. 1                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
二、填空题
9.七边形ABCDEFG的内角和的度数为       ．
10.如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为________　cm.

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为       ．

12.已知一个等腰三角形的一个内角为 ，则它的顶角等于       ．
13.如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF//AB交射线DE于F ， 若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为       ．

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝________.

15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为       ．

16.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有       ． （填序号即可）

三、解答题
17.如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标；
⑵点P是x轴上一动点，画出点P，使得CP+A1P取最小值．

18.已知，如图，∠B＝60°，AB//DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．

19.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数.

20.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC ， AD＝AE ， ∠BAC＝∠DAE ， 求证：△ABD≌△ACE ．

21.如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝65°，D为BC上一点，BF＝CD ， CE＝BD ， 求∠EDF的度数．

22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB ， CD交AB边于点D ， 过D作DE//BC交AC边于点E ， 若DE恰好平分∠ADC ， DB＝5，EC＝3，求△EDC的周长．

23.如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上一点，DE//AB，过D作DF⊥DE交AB于点F，且∠EFD＝60°，CN平分∠ACB，CN分别交DE、EF于M、N两点．

（1）求证：△CEN≌△EDF；
（2）求证：点N为线段EF中点．
24.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠BAC，且AE交CD于点E，

（1）如图1，若AE＝BC；
①求证：△ADE≌△CDB；
②求证：AB＝AC；
（2）如图2，若AE≠BC，延长AE交BC于点H，过C作CG⊥AH分别交AH、AB于F、G两点，当DB＝DE+CH时，求∠ACB的度数．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；
B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；
D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
∵4-2=2，2+4=6．
∴第三边取值范围应该为：2＜第三边长度＜6，
故只有D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用三角形的三边关系计算求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图可得，线段BE是 的高的图是D选项．
故答案为：D
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上垂线，垂足为E，其中线段BE是 的高．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接AB ， BC ，

在△BOA和△BOC中，
，
∴△BOA≌△BOC（SSS），
∴∠AOB＝∠COB，
∴OB平分∠MON，
故答案为：B．
【分析】利用SSS先证明△BOA≌△BOC，再求出∠AOB＝∠COB，最后求解即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝14（cm），
故答案为：C．
【分析】先求出DB＝DC，再求三角形的周长即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA ， 故说法不符合题意；
B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE ， 故说法符合题意；
C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS ， 故说法不符合题意；
D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS ， 故说法不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： △ABC≌△DEC，
 BC=EC，AC=DC，
 CE＝5，AC＝7，
BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；
故答案为：A．
【分析】先求出 BC=EC，AC=DC，再根据CE＝5，AC＝7，计算求解即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：分三种情况：
情况一：当PA＝PB时，点P在AB的垂直平分线上，满足条件的点P的为1个，如下图为P1；
情况二：当AP＝AB时，相当于以A点为圆心，AB为半径作圆，P点在该圆弧与直线MN的交点处，如下图所示，满足条件的点P有2个，分别为P2和P3；
情况三：当BP＝BA时，相当于以B点为圆心，BA为半径作圆，P点在该圆弧与直线MN的交点处，如下图所示，满足条件的点P有1个，为P4；

综上所述，满足条件的点P的个数有4个，
故答案为：C．
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质求解即可。
二、填空题
9.【答案】 900°
【解析】【解答】七边形ABCDEFG的内角和的度数为：（7﹣2）×180°＝900°．
故答案为：900°．
【分析】求出（7﹣2）×180°＝900°即可作答。
10.【答案】 9
【解析】【解答】解： AD=BC，O是AD、BC的中点，AB＝9cm，
OA=OD=OB=OC，
在△AOB和△DOC中，
，
△AOB≌△DOC，
 CD=AB＝9cm；
故答案为：9.
【分析】由SAS易证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=CD，故问题得解.
11.【答案】 22.5
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED＝EC＝4.5，
∴S△ABE＝ AB·DE= ×10×4.5＝22.5．
故答案为：22.5．
【分析】先求出ED＝EC＝4.5，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
12.【答案】 40°或100°
【解析】【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；
当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，根据三角形内角和得等腰三角形顶角为：180°−40°−40°＝100°，
故答案为40°或100°．
【分析】分类讨论，利用三角形的内角和等于180°，计算求解即可。
13.【答案】 4
【解析】【解答】∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
  ，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF=5，
∵BD=1，
∴AB=AD-BD=5-1=4．
故答案为：4．
【分析】先求出AE=EC，再利用AAS证明△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质求解即可。
14.【答案】 50°
【解析】【解答】∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，
在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD
=90°-30°-10°=50°.
故答案为50°
【分析】根据角平分线定义，得∠1=∠EAD+∠2，求出∠EAD，在直角三角形中，因为两个锐角互余，可求出∠B.
15.【答案】 70°
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC＝40°+2∠CBD，
∴∠DCE+∠ACD＝∠A+2∠CBD，
∵∠DCE＝∠CBD+∠D，∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠DCE+30°＝40°+2∠CBD，即∠DCE＝2∠CBD+10°①，
∠DCE＝40°+∠CBD②，
由①②得∠DCE＝70°，
故答案为：70°．
【分析】先求出∠ABD＝∠CBD，再求出∠DCE+30°＝40°+2∠CBD，最后求解即可。
16.【答案】 ①②③
【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，
∴FB＝FC，∠5＝30°，
∵EF垂直平分线段BP，
∴FB＝FP，
∴FP＝FC，所以①符合题意；
∵FP＝FB，FB＝FC，
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，
∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，
∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②符合题意；
∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，
∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正
确；
∵∠4＝∠5+∠AFP，
∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，
∵∠DCF＝∠1，
而∠1+∠3＝60°，
∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用等边三角形的性质，垂直平分线的性质，结合图形，对每个结论一一判断即可。
三、解答题
17.【答案】 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

由图可得，C1(4，3)；
(2)过C点作关于x轴的对称点C’，此时CP=C’P，
故CP+A1P= C’P+ A1P，
由两点之间线段最短可知，当C’、P、A1三点共线时，CP+A1P＝A1C’的值最小，
如上图所示，P点即为所求．
【解析】【分析】（1)根据题意作图即可；
（2）先求出 CP+A1P= C'P+ A1P， 再求解即可。
18.【答案】 证明：∵AB//DE，
∴∠DEC＝∠B＝60°，
∵EC＝ED，
∴∠DEC＝∠EDC＝60°
∴△DEC为等边三角形．
【解析】【分析】先求出 ∠DEC＝∠B＝60°， 再求出 ∠DEC＝∠EDC＝60° ，最后证明等边三角形即可。
19.【答案】 解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90－∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°.
【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE.
20.【答案】 解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中 ，
∴△AEC≌△ADB（SAS）．
【解析】【分析】先求出 ∠EAC＝∠DAB， 再利用SAS证明三角形全等即可。
21.【答案】 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△FBD与△DCE中，
，
∴△FBD≌△DCE（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠B=180°-∠BDF-∠BFD=∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE，
∵∠B=65°，
∴∠EDF=65°．
【解析】【分析】先求出 ∠B=∠C， 再利用SAS证明 △FBD≌△DCE ，最后求解即可。
22.【答案】 解：∵CD平分∠ACB，DE恰好平分∠ADC，
∴∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，
∵DE//BC，
∴∠DCB＝∠CDE，∠ADE＝∠B，
∴∠B＝∠DCB，∠EDC＝∠ECD，
∴BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，
∴△EDC的周长＝DE+EC+CD＝3+3+5＝11．
【解析】【分析】先求出 ∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE， 再求出 BD＝CD＝5，EC＝DE＝3， 最后求三角形的周长即可。
23.【答案】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE//AB，
∴∠DEC＝∠A＝60°，∠EDC＝∠B＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴EC＝ED＝CD，
∵CN平分∠ACB，
∴∠ECN＝∠DCN＝30°，
∵EF⊥AC，
∴∠FED＝∠ECN＝30°，
在△EDF和△CEN中，
，
∴△EDF≌△CEN（ASA）

（2）证明：∵△EDF≌△CEN，
∴EN＝DF，
∵∠FED＝30°，∠EDF＝90°，
∴EF＝2DF，
∴EF＝2EN，
∴点N为线段EF中点．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， 再求出 △DEC是等边三角形， 最后利用ASA证明三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质求出 EN＝DF， 再求出 EF＝2EN， 最后证明求解即可。
24.【答案】 （1）证明：①证明：∵∠BAC＝45°，CD⊥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
在Rt△ADE和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDB（HL）；
②证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，
∴∠AED＝67.5°
∵Rt△ADE≌Rt△CDB，
∴∠AED＝∠B＝67.5°，∠DAE＝∠DCB＝22.5°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝67.5°＝∠B，
∴AB＝AC

（2）解：如图2，连接GH，

∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，
又∵AF＝AF，∠AFC＝∠AFG＝90°，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG＝67.5°，
∵AG＝AC，AH⊥GC，
∴AH是GC的垂直平分线，
∴GH＝HC，
∴∠GCH＝∠CGH，
∴∠GHB＝∠GCH+∠CGH＝2∠GCH，
∵∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠DAC＝45°，
∴AD＝AC，∠DCG＝∠ACG﹣∠ACD＝22.5°＝∠DAE
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，
∵DB＝DE+CH＝DG+CH，DB＝DG+BG，
∴BG＝CH，
∴∠B＝∠GHB，
∴∠B＝2∠GCH，
∵∠AGC＝∠B+∠GCH，
∴67.5°＝3∠GCH，
∴∠GCH＝22.5°，
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°．
【解析】【分析】（1）①先求出 AD＝CD， 再利用HL证明三角形全等即可；
②先求出 ∠AED＝67.5° ，再求出 ∠AED＝∠B＝67.5°，∠DAE＝∠DCB＝22.5°， 最后证明求解即可；
（2）利用ASA证明 △AFG≌△AFC ，再求出 AH是GC的垂直平分线， 最后计算求解即可。