高考数学一轮复习三构造法解抽象函数问题课件理

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在导数及其应用的客观题中,有一个热点考查点,即不给出具体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造的函数的单调性,应用单调性解决问题的题目,该类题目具有一定的难度.下面总结其基本类型及其处理方法.
类型一　只含f′(x)类
反思归纳 利用(f(x)+kx+b)′=f′(x)+k,根据导数符号,可得出函数g(x)= f(x)+kx+b的单调性,利用其单调性比较函数值大小、解抽象函数的不等式等.
类型二　含f(x)±f′(x)类
【例2】 (2017·安徽合肥一中)已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x),若f(x)2ex的解集是(　　)(A)(2,+∞)(B)(0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,2)
反思归纳 由于ex>0,故[exf(x)]′=[f(x)+f′(x)]ex,其符号由f(x)+ f′ (x)的符号确定,[ ]′= ,其符号由f′(x)-f(x)的符号确定.含有f(x)±f′(x)类的问题可以考虑构造上述两个函数.
类型三　f(x)±f′(x)tan x类【例3】 (2017·湖南省衡阳八中月考)已知f(x)的定义域为(0,π),且对定义域内的任意x恒有f′(x)sin x>f(x)cs x成立,则下列关系成立的是(　　)
思路点拨:构造函数g(x)= .
类型四　含xf′(x)±f(x)类
【例4】 (1)(2017·福建厦门质检)定义在R上的函数f(x),其导函数是f′(x),若x·f′(x)+f(x)<0,则下列结论一定正确的是(　　)(A)3f(2)<2f(3)(B)3f(2)>2f(3)(C)2f(2)<3f(3)(D)2f(2)>3f(3)
(2)(2017·江西宜春质检)已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,其导函数为f′(x),且不等式xf′(x)<2f(x)恒成立,则(　　)(A)4f(1)f(2)(C)f(1)<4f(2)(D)f(1)<2f′(2)
解析:(1)设g(x)=xf(x),则g′(x)=xf′(x)+f(x)<0,即函数g(x)=xf(x)单调递减,显然g(2)>g(3),则2f(2)>3f(3).故选D.