高考数学一轮复习第五章数列第4讲数列求和课件

这是一份高考数学一轮复习第五章数列第4讲数列求和课件，共58页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，考点突破互动探究，〔变式训练1〕，〔变式训练2〕，〔变式训练3〕，〔变式训练4〕，名师讲坛素养提升，〔变式训练5〕等内容，欢迎下载使用。

(1)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)A．2n＋n2－1　　　B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2　　　D．2n＋n－2(2)已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　)A．13　　　B．76　　　C．46　　　D．－76
考点1　分组求和法——师生共研
2n＋2－4－2n
考点2　裂项相消法——多维探究
　(2018·青岛模拟)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式．(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Sn.
考点3　错位相减法——师生共研
用错位相减法求和应注意的问题(1)如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法．(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(3)“Sn－qSn”化简的关键是化为等比数列求和，一定要明确求和的是n项还是n－1项，一般是n－1项．(4)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论求解．
考点4　倒序相加法——师生共研
倒序相加法应用的条件与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和相加的方法求解．
一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为________颗；第n件工艺品所用的宝石数为___________________.(结果用n表示)
数列的综合应用与实际应用
2n2＋3n＋1
[解析]　解法一：设第n个图有宝石an颗，则a1＝6，a2＝6＋5＋4×1，a3＝a2＋5＋4×2＝6＋2×5＋(1＋2)×4，a4＝a3＋5＋4×3＝6＋3×5＋(1＋2＋3)×4，a5＝a4＋5＋4×4＝6＋4×5＋(1＋2＋3＋4)×4＝66，……an＝6＋(n－1)·5＋(1＋2＋3＋…＋(n－1))·4＝2n2＋3n＋1.解法二：设第n个图有an颗宝石，则a1＝6，an－an－1＝5＋4(n－1)，即an－an－1＝4n＋1，∴an－1－an－2＝4(n－1)＋1……a2－a1＝4×2＋1，a1＝6累加得an＝4(1＋2＋…＋n)＋n＋1＝2n(n＋1)＋n＋1＝2n2＋3n＋1.
逐项研究是解决问题的基本方法．
小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2 019时对应的指头是________.(各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．