人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解教案

3.1.2  用二分法求方程的近似解

教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解

2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法

3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系

4．培养学生动手操作的能力

教学重点：用二分法求方程的近似解

教学难点：用二分法求方程的近似解

教学方法：探讨法

教学过程：

引入问题

我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）

新课讲解

解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。

一、用二分法求函数零点近似值的步骤

通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：

1．确定区间，验证，给定精确度；

2．求区间的中点；

3．计算：

（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；

（2）若，则令（此时零点；

（3）若，则令（此时零点。

4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复2~4。

由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。

二、二分法的评注

1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；

2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。

三、例题讲解

例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。

解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：

观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。    y

取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。             o           x

因为，所以，再取的中点，

用计算器求得，因此，所以。

同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。

例2．求函数的零点，并画出它的图象。

略解：，所以零点为，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。                              y

例3．已知函数的图象如图所示，则

A．   B．   C．  D．      0    1    2     x

略解：选A。

例4．已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（  ）

A．        B．         C．        D．

略解：选D.

练习

教材第106页练习1、2题和第108页第1题。

作业

教材第108页第3、4、5、6题。