高中数学北师大版必修4第二章 平面向量6平面向量数量积的坐标表示教课ppt课件

这是一份高中数学北师大版必修4第二章 平面向量6平面向量数量积的坐标表示教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了二新课学习，1垂直，2平行，公式应用，逆向及综合运用，提高练习等内容，欢迎下载使用。

1. 向量的数量积也叫＿内积 ，记作a﹒b ，如果向量a与b的夹角为ɑ，那么a﹒b= ｜a｜｜b｜csɑ。 2. 向量的数量积是一个实数，该数的正负由向量 夹角决定，两个向量夹角的取值范围为〔 0° ， 180° 〕 3. 如果⊿ABC满足AB﹒BC＞0，试判断该三角形是什么三角形？（锐角⊿，钝角⊿，直角⊿）， 如果AB﹒BC=0呢？
1. 平面向量数量积的坐标表示 我们以平面向量基本定理为理论基础，以两轴正方向上的单位向量为基底建立了向量的坐标表示形式，并用坐标表示了向量的加法，减法，数乘运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2) 那么a+b=？a-b=？ ka=? (k∈R)思考：如何使用坐标来表示向量的数量积？
分析：如图，i 是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么i·i=? i·j=? j·i=? j·j=?
分析 ：设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2), 那么 ﹒ =？
设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则
∵ a=x1i+y1j, b=x2i+y2j∴ a·b=(x1i+y1j)(x2i+y2j) =x1x2i2+x1y2i﹒j+x2y1i﹒j+y1y2j2 =x1x2+y1y2
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
例1：⑴ 已知a=(3,-4),b=(-2,6), 求 a﹒b ⑵已知a=(4,-2),b=(x,1), 若 a﹒b=6，求x
解：⑴ a﹒b = x1x2+y1y2 = 3×(-2)+(-4) ×6 = -30 ⑵ ∵ a﹒b = x1x2+y1y2 =4x+(-2) ×1 =4x-2 =6 ∴ x=2
2、向量的模和两点间的距离公式
例2 已知a=(3,-4), 求︱a︱;a0= (3/5,-4/5) ,求 ︱a0︱ 说明：把向量a0叫做向量a方向上的单位向量。 思考： 怎样求一个向量方向上的单位向量？ a0 =a / ︳a︳ 练习：求a=(-1,3)的方向上的单位向量a0.
3、两向量垂直和平行的坐标表示
例3：⑴已知a=(3,2),b=(-6,9),求证：a⊥b ⑵已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 ？
解：⑴ ∵ a﹒b= 3×(-6)+2×9=0 ∴ a⊥b. ⑵ 略。
4、两向量夹角公式的坐标运算
例4 ：⑴ 已知a=(3,-4),b=(1,1)，求 a，b夹角的余弦值 ⑵已知a=(-5,0),b=(1,1)，求 a，b的夹角。
分析：可设夹角为ɑ，利用夹角公式求得夹角的余弦值，再结合夹角范围〔0，∏〕确定夹角值。
例5： 已知直线l:3x+4y-7=0和m:7x+y-28=0，求直线 l和m的夹角.
分析：⑴两条直线的夹角指的是它们相交所成的不大于90°的角。⑵直线ax+by+c=0和直线ax+by=0平行,因此他们的方向向量也平行，一般我们取ax+by=0上的向量m=(1,k)作为该平行线系的方向向量，其中k=-a/b.(b≠0),是直线ax+by=0的斜率。
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.
练习：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.
例3 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .
2、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若k +2 与 2 - 4 平行，则k = .
作业课本Ｐ98Ａ组 1，2, 3 ,4
三 ：小结 １、理解各公式的正向及逆向运用； ２、数量积的运算转化为向量的坐标运算； ３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化 技能。 4. 解题过程注意表述，符号使用的规范性，注意 数形结合，设未知数形成方程，转化等解题思 想的运用。