2021年福建省南平市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年福建省南平市七年级上学期数学期中试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.2020的绝对值是（   ）
A. 2020                                 B. -2020                                 C.                                  D. 
2.可表示为（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
3.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（   ）
A. 和                    B. 和                    C. 和                    D. 和3
4.太阳的半径大约是696000千米，数据696000用科学记数法表示为（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
5.单项式 的系数和次数分别是（    ）
A. ，1                               B. ，2                               C. ，3                               D. ，4
6.如图所示，数轴上的点 ， 分别表示的数是（    ）

A. ，                        B. ，                        C. ，                        D. ，
7.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，-4，+6，-3，则这5天他共背诵英语单词（    ）
A. 56个                                    B. 46个                                    C. 42个                                    D. 38个
8.若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 是最大的负整数，则 的值是（    ）
A. 0                                         B. -2                                         C. -2或0                                         D. 2
9.已知 ，则代数式 的值是（   ）
A. -1                                          B. 2                                          C. 1                                          D. -7
10.一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（   ）
A. m                                   B. m                                   C. m                                   D. m
二、填空题
11.在 ，6， ，0， 中，非负数是________．
12.用四舍五入法取近似数： ________（精确到千分位）．
13.多项式 与多项式 的差是________．
14.如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.
正面
-（-1）
|-2|
（-1）3
0
-3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是________
15.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第 个数记为 ，则 ________．

16.对于有理数 ， 定义新运算：“ ”， ，则关于该运算，下列说法正确的是________．（请填写正确说法的序号）
① ；②若 ，则 ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
三、解答题
17.画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“ ”连接：
-4，2，-1.5， ， ．
18.计算： ．
19.计算： ．
20.先化简，再求值： ，其中 ， ．
21.历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，把 等于某数 时的多项式的值用 来表示．对于多项式 ，当 时，多项式的值为 ，若 ，求 的值．
22.十一黄金周期间，淮安动物园在 天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）







（1）若9月30日的游客人数记为 万人，请用含 的代数式表示10月2日的游客人数．
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．
23.定义：若 ，则称 与 是关于1的平衡数．
（1）3与________是关于1的平衡数， 与________（用含 的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若 ， ，判断 与 是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24.若一个三位数 （其中 ， ， 都是正整数且不全相等），如，当 ， ， 时， ，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 ．例如，536的差数为： ．
（1）________， ________；
（2）若 ，求证： 能被99整除；
（3）若 ， 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且 ， 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为 ； 的百位数字为 ，十位数字与 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（ ， 都是正整数且 ， ）．若 能被3整除， 能被11整除，求 的值．
25.如图所示，在数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，且 ．（点 与点 之间的距离记作 ）

（1）________， ________；
（2）若数轴上有一点 ，满足 ，则点 表示的数是________；
（3）动点 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点 ， 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为 秒．
①若点 向右运动，点 向左运动，当 时，求 的值；
②若点 向左运动，点 向右运动，当 的值不随时间 的变化而变化时，求 的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，
故答案为：A．
【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是负数，0的绝对值是0，进行求解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】 可表示为 ；
故答案选B．
【分析】 求相同因数的积叫做乘方 ，根据有理数的乘方的定义求解即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.
故答案为：A.
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：696 000=6.96×105米
故答案为：B
【分析】把一个数表示成的形式， 这种记数的方法叫作科学记数法，根据定义求解即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】由题可知，单项式 的系数和次数分别是 ，3；
故答案为：C．
【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数，根据定义求解即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】数轴上的点P、Q分别表示有理数： ， ；
故答案为：A．
【分析】根据数轴上的点，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】根据题意可得：
；
故答案为：C．
【分析】根据一周连续5天的背诵记录，列式子计算即可求解。
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ， 互为相反数，
∴ ，
∵ ， 互为倒数，
∴ ，
∵ 是最大的负整数，
∴ ，
∴ ．
故答案选B．
【分析】根据题意可得， ， ， 再代入代数式求值即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】∵a−b=2 ，
∴2b−2a−3
=2（b-a）-3
=2×（-2）-3
=-7，
故答案为：D.
【分析】将代数式先因式分解得2（b-a）-3，将a−b=2 代入即可得出代数式的值.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：第一次是 m，
第二次是 m，
第三次是 m，
第四次是 m，…，
∴第五次后剩下的小棒的长度是 m，
故答案为：D.
【分析】因为第一次剩 m，第二次是 m，...即可得第n次剩下m，代入n=5即可。
二、填空题
11.【答案】 6，0，
【解析】【解答】在 ，6， ，0， 中，非负数有6，0， ．
故答案是6，0， ．
【分析】根据非负数是正数和0，对数进行判断即可。
12.【答案】 0.020
【解析】【解答】 ；
故答案是0.020．
【分析】根据用四舍五入法取近似数的方法求解即可。
13.【答案】 x+4y
【解析】【解答】多项式 与多项式 的差是：
 
 
．
故答案为x+4y．
【分析】根据题意可列式， 再去括号，合并同类项计算即可。
14.【答案】 thanks
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
且 ，
∴ ，
∴卡片背面字母组成的单词是：thanks.
故答案为：thanks.
【分析】利用相反数的性质，绝对值的意义及乘方的运算，化简卡片正面的式子，再比较大小，就可得出卡片上的字母组成的单词。
15.【答案】 20110
【解析】【解答】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得 ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为20110．
【分析】根据所给数据可得到关系式 ，代入即可求值．
16.【答案】 ①②④
【解析】【解答】∵对于有理数 ， 定义新运算：“ ”， ，
∴ ， ，
∴ ，故①符合题意；
当 时，则 ，故③不符合题意；
∵ ， ， ，
∴ ，故②符合题意；
∵ ， ，
∴ ，故④符合题意；
故答案是①②④．
【分析】根据所给的新定义运算法则计算，对每个选项一一判断即可。
三、解答题
17.【答案】 解：在数轴上表示各数如图所示：

则 ．
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数，左边的点所表示的数大于右边的点所表示的数，比较大小即可。
18.【答案】 解：原式 ，
，
，
．
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则及乘方法则，进行计算即可。
19.【答案】 解：原式 ，
，
，
．
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则，进行计算即可。
20.【答案】 解：原式
.
当 ， 时，
原式
．
【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则和顺序化简原式，然后代入求值即可。
21.【答案】 解：因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
，
．
【解析】【分析】根据所给的定义  及 ，求出  的值即可。
22.【答案】 （1）解：由题意得10月2日的旅游人数：
（万人）

（2）解：10月3日游客人数最多；
理由：七天内游客人数分别是（单位：万人）
10月1日:a+1.6，
10月2日:a+2.4 ,
10月3日:a+2.8，
10月4日:a+2.4，
10月5日:a+1.6，


因为a+2.8最大，所以10月3日游客人数最多;

（3）解：七天游客总人数为：


当 时，
原式 （万人）
（万元）
答：黄金周期间该公园门票收人是272万元
【解析】【分析】（1）10月2日的游客人数＝a＋1.6＋0.8；
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可求解；
（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a＝2代入化简后的式子，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入。
23.【答案】 （1）-1；x-3
（2）解： 与 不是关于1的平衡数．
理由如下：因为 ， ，
所以 ，
，
，
所以 与 不是关于1的平衡数．
【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义，可得3与−1是关于1的平衡数，5−x，与x−3是关于1的平衡数，进行作答即可；
（2）a＋b＝6≠2，根据平衡数的定义，因此不是平衡数，进行作答即可。
24.【答案】 （1）198；396
（2）解：因为 且 ， ， 都是正整数，
所以 ，
，
，
所以 能被99整除．

（3）解：由题意，得 ，
，
所以 ，
因为 ， 能被3整除，且 ， 各数位上的数字互不相等，
所以 或 ．
S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，
①当 时，7+10-3y=17-2y能被11整除，则y=2，
因为 ， 能被11整除，所以 ，
所以 ；
②当 时，7+16-3y=23-3y能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即 不符合题意，
综上， ．
【解析】【解答】解：（1） ， ，
答案为：198，396；
【分析】（1）根据P（t）的定义求解即可；
（2）先根据P（t）的定义，求出P（t）关于a，b，c的代数式，即可证明它能被99整除；
（2）先列出s，v的代数式，根据（s＋v）能被3整除，（s−v）能被11整除确定x，y的值，再根据P（t）的定义求解即可。
25.【答案】 （1）-10；20
（2）-40或0
（3）解：①当 时， ， ．
分两种情况讨论：
如图，点 ， 在相遇前，

点 ， 之间每秒缩短1个单位长度，
点 ， 之间每秒缩短4个单位长度．
在 时， ，
若 ，则 ，
此时 （秒），
如图所示，点 ， 在相遇时，

点 ， 之间每秒缩短5个单位长度，
在 时， ， ，
点 ， 在相遇后， 大于 ，不符合条件，
综上所述， 的值为 或6．
②由题意，得点 表示的数是 ，
点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
所以
，当 时，
的值不随时间 的变化而变化，此时 ．
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
， ；
（2）分三种情况讨论：
如图，当点 在点 的左侧时，

因为 ，所以 ，
所以点 表示的数是 ；
如图所示，当点 在点 ， 之间时，

因为 ，所以 ，
所以点 表示的数是 ；
如图所示，当点 在点 的右侧时，

与条件 相矛盾，不符合题意，
综上所述，点 表示的数是 或0．

【分析】（1）根据非负性即可作答；
（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数即可。
（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式即可作答；
②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式即可作答。