2021年江苏省南京市秦淮区七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年江苏省南京市秦淮区七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.﹣5的相反数是（   ）
A. ﹣5                                        B. 5                                        C.                                         D. 
2.“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长.据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元.将2357.5亿用科学记数法表示为（   ）
A.                B.                C.                D. 
3.下列计算正确的是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
4.在一组数－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（   ）
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
5.下列去（添）括号正确的是（    ）
A.                                        B. 
C.                                  D. 
6.无论 取何值，下列式子的值一定是正数的是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
7.某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销——将原价先降低m元，然后在此基础上再打五折.按该方案促销后，若此商品的售价为n元，则它的原价是（   ）
A. 元                    B. 元                    C. 元                    D. 元
8.观察下列式子：
，
，
，
…
探索以上式子的规律，与计算 的结果相等的算式是（   ）
A.                         B. 
C.                         D. 
二、填空题
9.如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作      万元.
10.写出一个系数是2、次数是3的单项式：      .
11.比较大小：        .（填“＞”、“＜”或“＝”）
12.无论x、y取何值，多项式 的值是      .
13.若 ， ，则b的值是      .
14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的m的值为－2时，输出的结果为      .

15.已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是      .
16.若A、B是数轴上两点，点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是      .
17.如图，将面积相等的正方形 和直角三角形 叠放在一起，则图中阴影部分的面积是      .（用含a、b的代数式表示）

18.下列说法：①a与b的和的相反数等于a的相反数与b的相反数的和；②a与b的和的绝对值等于a的绝对值与b的绝对值的和；③a与b的积的相反数等于a的相反数与b的相反数的积；④a与b（a、b都不等于0）的积的倒数等于a的倒数与b的倒数的积，其中所有正确结论的序号是      .
三、解答题
19.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数：
， ， ， .

20.计算：
（1）.；
（2）.；
（3）..
21.计算：
（1）.；
（2）..
22.先化简，再求值： ，其中 ， .
23.现有一批橘子共7筐，以每筐15 为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位： ）：
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
－2
1


－3


（1）.这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重       ；
（2）.已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额.
24.   
（1）.填表：
a
b
n



1
2
2
1
4
      
3
－2
3
27
      
－216


4
      


（2）.通过填表，小明发现：当 为正整数时，无论 、 取何值，代数式 和 的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.
     
=      
.
运算的依据
（      ）
（乘法交换律、结合律）
25.课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示.
下列情境中的字母a、b表示的是两个不超过100的正整数，且 ，请解决以下问题：
（1）.两根同样长的铁丝，分别围成一个长为 、宽为 的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？
（2）.下列情境：
①a、b两数的平均数为A；
②甲、乙两人分别有a元和b元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙B元；
③小亮在超市买了牛奶和可乐共a瓶，其中牛奶比可乐少b瓶，则他买了C瓶牛奶；
④小红和爷爷从相距 的两地相向而行，1 后相遇，相遇时小红比爷爷多行了 ，则爷爷的平均速度是 .
上述情境中的A、B、C、D也可以用（1）的结果中的代数式表示的是      .（填写所有正确选项前的序号）
26.如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即 ；
步骤3：计算 与b的和c，即 ；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即 ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 .
请解答下列问题：
（1）.《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为       ， 校验码Y的值为      .
（2）.如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程.

（3）.如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果.


答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5.
故答案为：B.
【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.
2.【解析】【解答】解：2357.5亿=2.3575×1011.
故答案为：B.
 
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n等于原数的整数位数-1.
3.【解析】【解答】解：A、 ，正确，选项符合题意；
B、 ，错误，选项不符合题意；
C、3和 ，不能合并，错误，选项不符合题意；
D、 ，错误，选项不符合题意；
故答案为：A.
 
【分析】根据整式的加减法则分别判断，即只有同类项法才能相加减，否则不能相加减.
4.【解析】【解答】解：在－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，
有理数有：－2，0.4，0， ， ，共5个，
故答案为：C.
 
【分析】整数和分数统称为有理数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)和无限不循环小数等, 分别判断即可.
5.【解析】【解答】A、x-（y-z）= x-y+z，故此选项不符合题意；
B、-（x-y+z）=-x+y-z，故此选项不符合题意；
C、x+2y-2z=x+2（y-z），故此选项不符合题意；
D、-a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案．
6.【解析】【解答】当 时， 不符合题意，故A错误；
当 时， 不符合题意，故B错误；
当 时， 不符合题意，故C错误；
不论x取何值， 都是正数，故D正确；
故答案为：D.
【分析】当x=0时，|x|=0，x2=0，据此判断A、B；当x=-1时，|x+1|=0，据此判断C；由平方的非负性判断D.
7.【解析】【解答】解：∵售价为n元，
∴打折前价格为n÷0.5=2n（元），
∴原价为（2n+m）元，
故答案为：A.
 
【分析】先根据售价计算打折前的价格，再加上降低的m元，即可求出原价.
8.【解析】【解答】解：

，
故答案为：B.
 
【分析】先根据已知的三个等式得出规律，再把所求的式子化为求两个和已知式子形式相同的式子的差，然后根据所得的规律计算即可.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作-3万元.
故答案为-3.
 
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可.
10.【解析】【解答】解：系数是2、次数是3的单项式，如： .
故答案为： （答案不唯一）.
 
【分析】单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数；单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，根据定义解答即可.
11.【解析】【解答】解： ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
 
【分析】根据负数绝对值大的值反而小的特点，先比较绝对值，即可解答.
12.【解析】【解答】解：

.
故答案为：2.
 
【分析】根据整式的加减混合运算的法则，先合并同类项，即可得出结果.
13.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： ；
故答案是：4或－2.
 
【分析】先解含绝对值的方程，得出，然后分别代入a+b=1中分别求解即可.
14.【解析】【解答】解：把 代入得： ；
把 代入得： ，
则输出结果为48.
故答案为：48.
 
【分析】把 代入m2-2m中求值，判断结果小于40，再将m=8代入m2-2m中求值，这样一直到结果大于40，即可输出结果.
15.【解析】【解答】解：∵ 的值是 ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
 
【分析】把原式变形，再整体代入，即可解答.
16.【解析】【解答】解：∵点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，
∴点A所表示的数是-3，
∵点B到点A的距离是2，
设点B表示的数是 ，
∴ ，
∴ 或 .
解得： 或 .
∴点B表示的数是 或 .
故答案是： 或 .
 
【分析】根据点A的位置，得出点A表示的数，设点B表示的数是 ，根据点B到点A的距离是2，列出关于x的绝对值方程求解，即可解答.
17.【解析】【解答】解：由题意可知正方形ABCD的面积-非阴影的面积=直角三角形CEF-非阴影的面积，
∴阴影的面积= ，
故答案为： .
 
【分析】由正方形ABCD的面积和△CEF的面积相等分析可知，正方形内的阴影部分面积和△CEF内的阴影部分面积相等，即阴影部分面积等于， 即可解答.
18.【解析】【解答】解：①因为a与b的和的相反数为-(a+b)，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)=-(a+b)，所以①的结论正确；
②因为当a=2，b=-2时，a与b的和的绝对值为|2+(-2)|=0，|a|=|2|=2，|b|=|-2|=2，|a|+|b|=2+2=4，0≠4，所以②的结论不正确；
③因为a与b的积为ab，ab的相反数等于-ab，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的积为-a×(-b)=ab，-ab≠ab，所以③的结论不正确；
④因为a与b的积为ab，ab的倒数为 ，a的倒数为 ，b的倒数为 ，a的倒数与b的倒数的积为 ，即 ，所以④的结论正确.
故答案为：①④.
 
【分析】①根据相反数的定义计算出a与b和的相反数为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可判断；
② 举一个反例：当a=1， b=-1时，a与b的和的绝对值等于0，而a的绝对值与b的绝对值的和为2，即可判断；
③根据相反数的定义，得出a与b的积的相反数为-ab ，再计算出a的相反数与b的相反数的积为ab ，即可判断；
④ 根据相反数的定义计算出a与b(a、b都不等于0)的积的倒数为， 再计算出a的倒数与b的倒数的积为， 即可判断.
三、解答题
19.【解析】【分析】先分别求值，然后在数轴上表示出各个数，再用“