2020-2021学年5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形教案设计

这是一份2020-2021学年5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
正弦定理、余弦定理和解斜三角形 【教学目标】1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明。2．掌握三角形面积公式的证明。3．会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。【教学重点】正弦定理的发现和证明。【教学过程】 一、引入（设置情境。）复习提问：1．三角形有哪六个元素？2．在直角三角形中，这六个元素有哪些关系？3．在直角三角形中有哪些解三角形问题？（1）已知两边，可以求第三边及两个角。（2）已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。4．双基回顾。直角三角形边角关系和面积公式。二、新课（新课教学，注意情境设置。）如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是20米，，，求A，B两点间的距离。（精确到0.1米。）    转化为数学问题：在中，已知，，米，求的长。（在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边？） 三、概念或定理或公式教学（推导）在中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c。问题1：若=，则的正弦与的正弦有何关系？在中，，锐角的正弦：，。由上两式可求得：==，即==。问题2：对于一般的三角形，问题1中所找到的关系是否成立？方法一：在一般三角形中构造直角三角形，按问题1的方法发现正弦定理。（1）如果为锐角三角形，过点 作，垂足在边上。在中，，在，，所以=，即=。同理，在中，=从而，在锐角三角形中，总有==。    （2）如果为钝角三角形（不妨设），过点 作，垂足在边上。在中，，在，，所以=，即=。同理，在中，=从而，在锐角三角形中，总有==。   结论：在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高，三角形的面积：，能否得到新面积公式？三角形面积公式。方法二：（建立坐标系）以的顶点B为坐标原点，BC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，设a，b，c分别为所对的边长，AD为边BC上的高，则点C，A的坐标分别为。      ；同理得：。 四、概念辨析或变式问题，目的是加强概念、公式的理解或应用（1）三角形面积：等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半。即：sinB=；将等式同除以，得。（2）正弦定理：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。（3）在中，：：=，这是正弦定理的另一种表达形式。五、典型例题（3个，基础的或中等难度）例1．在中，已知，，米，求的长。（精确到1米）（若已知两角和一边，解唯一确定）。解：；由得：15；的长为15米。例2．在中，已知 ，求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。（确定解题顺序，及解的个数。）解：已知，所以也是锐角。 例3．在中，已知，求和（结果保留两位小数）。解：由正弦定理得；；；当时，，；当时，，。