四川省遂宁市拦江中学2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

卓同教育集团·初中部

2020年下期“期末校内素质测试”7年级数学试题卷

（答卷时间：120分钟    满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共18个小题，共54分）

1．2020的相反数是▲

A．2020 B． C． D．

2．下列计算正确的是▲

A． B． 

C． D．

3．如果与可合并，则为▲

A． B．5 C． D．4

4．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为▲

A． B． C． D．

5．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是▲

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知，则的补角等于▲

A． B． C． D．

7．若、互为相反数，且都不为零，则的值为▲

A．0 B． C．1 D．

8．用四舍五入法得到的近似数，其精确度为▲

A．精确到十分位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位

9．若，则的值为▲

A． B．1 C．4 D．7

10．下列说法正确的个数为▲

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

③两点之间的所有连线中，线段最短

④直线和直线表示同一条直线

A．4 B．3 C．2 D．1

11．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是▲

A． B． C． D．

12．已知多项式，且，则为▲

A． B． C． D．

13．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则▲

A． B． C． D．

14．已知同一平面内的三条直线，，，下列命题中错误的是▲

A．如果，，那么 B．如果，，那么 

C．如果，，那么 D．如果，，那么

15．如图，已知，则、、三者之间的关系是▲

A． B． C． D．

16.如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是▲

A． B． C． D．

17.两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是▲

A．或 B． C． D．无法确定

18．如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于▲

A．1 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）

19．的相反数是　▲　.

20．数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是　▲　.

21．已知，则　▲　.

22．如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　▲　．

23.如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角．若，则的度数　▲　.

24．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为　▲　.

25.如图①：，图②：，图③：，图④：，，

则第8个图中的　▲　.

26.如图是由17个棱长为2的小正方体搭成的几何体，则它的表面积是　▲　.

三、解答题（共8个小题，共72分）

27．（10分，每小题5分）计算题：

（1）       （2）

28．（10分，每小题5分）化简或化简求值：

（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中，

29.（8分）如图，点是线段上的一点，点、分别是线段、的中点．

（1）若，，求线段的长．

（2）若，求线段的长．

30.（8分）如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数．

31. （8分）如图，，平分，与相交于，． 求证：．

32. （8分）已知两个有理数，满足条件：，，，，求的值．

33. （8分）若关于，的多项式中不含有项，求的值．

34．（12分，（1）问2分，（2）问4分，（3）问6分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为　▲　度；

（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1开始绕点按每秒的速度逆时针旋转的过程中，是否存在所在直线平分和中的一个角，所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋转时间，若不存在，说明理由．

2020年下期“期末校内素质测试”7年级数学答案

二、选择题（每小题3分，共54分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

19. 　9　．    20. 　或1　          21. 　　．      22. 　3　．

23. 　　．    24.　7和10　．         25. 　　．   26. 　208　．

三、解答题（共8个小题，共72分）

27．（12分，每小题4分）计算题：

（1）；   （2）

（1）解：原式．……………………………………………. ……. ……5分

（2）原式．…. …….5分

28．（10分，每小题5分）化简或化简求值：

（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中，

解：（1）原式；………. ……. ……5分

（2）原式，………. ……. …….3分

当，时，

原式．……. ……2分

29.（8分）如图，点是线段上的一点，点、分别是线段、的中点．

（1）若，，求线段的长．（2）若，求线段的长．

解：（1）点、分别是线段、的中点，，，

．又，，；………. ……. …….4分

（2）由（1）知，．

，．………. ……. ……8分

30.（8分）如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数．

解：（已知），

（对顶角相等），………. ……. ……2分

平分（已知），

（角平分线的定义）．………. ……. ……4分

（已知），

（垂直的定义），………. ……. …………………………6分

．………. ……. ……8分

31. （8分）如图，，平分，与相交于，． 求证：．

证明：平分，

，            ……. ……. ……2分

，，

，……. ……. ……6分

，

．……. ……. ………………8分

32. （8分）已知两个有理数，满足条件：，，，，求的值．

解：，，，，

，，则．……. ……. ………………8分

33. （8分）若关于，的多项式中不含有项，求的值．

解：（1）原式

，……. ……. ………………4分

由结果不含项，得到，解得：；……. ……. ………………8分

34．（12分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为　　度；

（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1开始绕点按每秒的速度逆时针旋转的过程中，是否存在所在直线平分和中的一个角，所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋转时间，若不存在，说明理由．

解：（1）根据旋转的性质可知：

旋转角为．故答案为90．……. ……. ………………2分

（2）如图，理由如下：

，

，

，

，

，①

，

，②

②①，得．……. ……. ………………6分

（3）

如图4，当平分时，所在直线平分，

，

三角板绕点逆时针旋转，

此时（秒；……. ……. ………………8分

如图5，当平分时，所在直线平分，

，

三角板绕点逆时针旋转，

此时（秒．……. ……. ………………10分

当旋转150度时也符合要求，此时旋转了5秒．

答：旋转时间为2秒或5秒或8秒．……. ……. ………………12分