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高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.2排列图文课件ppt
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这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.2排列图文课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了一定的顺序，相同排列，画出下列树形图，误区警示，列举如下等内容，欢迎下载使用。
排列与相同排列的概念1.排列
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.( )(4)从4个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.( )
提示：(1)错误.排列与元素的顺序有关，所以a,b,c与b,a,c不是同一个排列.(2)正确.由排列的定义知，在同一个排列中，不能重复出现同一个元素.(3)错误.当元素的位置发生变化，即顺序发生变化，就变成了不同的排列.(4)错误.由定义知，若顺序不同就是不同的排列.答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
【知识点拨】对排列定义的四点说明(1)定义的两个要素：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”.(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定.
(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列.(4)在定义中规定m≤n，如果m
(3)会场有50个座位，从中选出3个座位，有多少种不同的选法？(4)从集合M={1，2，…，9}中任取相异的两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程其中是排列问题的是__________(只填序号).2.判断下列问题是否为排列问题. (1)选2个小组分别去种树和种菜；(2)选5个小组分别去种花；(3)选10人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员.
【解题探究】1.判断一个具体问题是不是排列问题的依据是什么？2.一个小组去种树或种菜是不是完成的同一件事？探究提示：1.依据是看是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列.2.不是，应是两件事.
【解析】1.(1)不是，其结果与两个元素的顺序无关.(2)是，其结果与两个元素的顺序有关.(3)不是，因与顺序无关.(4)是，因为在双曲线 中无论a>b，还是a
【互动探究】若题1(3)中选出3个座位安排3位客人入座，有多少种不同的选法？该问题是否为排列问题？【解析】是排列问题，因为其与顺序有关.
【拓展提升】排列中元素所满足的两个特征(1)要保证元素的无重复性，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有顺序的，有顺序的就是排列，无顺序的就不是排列.而检验它是否有顺序的依据就是变换不同元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
【变式训练】判断下列问题是否为排列问题：(1)某高中高一上学期某一个周一6节课的课程安排.(2)在某校的春季运动会上，高一(一)班4×100接力赛的运动员的安排.(3)从1，3，5，7中任取两个不同的数，作为二次函数f(x)=ax2+bx+1中a，b的值，可以得到多少个不同的二次函数？【解析】(1)(2)(3)均为排列问题，因为它们都与顺序有关.
类型二 写(列)出简单排列问题的所有排列【典型例题】1.由1，2，3这三个数字组成的三位数分别是_______.2.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来.
【解题探究】1.利用什么可将题1中的三位数不重不漏地列出来？2.用什么计数原理计算题2中的坐法种数？用什么将所有坐法列出来？探究提示：1.利用树形图.2.利用分步乘法计数原理计算坐法种数.利用树形图将所有坐法列出来.
【解析】1.用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321，共6个.答案：123,132,213,231,312,321
2.先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1=24(种).画出树形图.
由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
【互动探究】在题2中，若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？【解析】画出树形图
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC,BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA,共18种坐法.
【拓展提升】 1.“树形图”及其用法(1)树形图简称树图，就是把同一元素为首的若干排列按照一定的顺序一一列举出来，从而画出像树枝一样的图形.(2)树形图能很好地表达排列中各元素的先后顺序，利用树形图能具体地列出各种情况，可避免排列的重复或遗漏.(3)树形图是处理排列问题的主要方法，树形图可以直观地表示元素间的关系，但它只适用于排列个数较少时的情形.
2.利用“树形图”写(列)出简单排列问题所有排列的步骤(1)确定分类的标准.(2)按要求写出每类中的首个元素.(3)依次进行罗列.
【变式训练】从1，2，3，4，5这5个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数，共可以得到多少个不同的三位数？试用树形图写出所得到的所有三位数.
【解析】组成一个三位数分三个步骤，第一步选百位上的数字有5种不同的选法；第二步选十位上的数字有4种不同的选法；第三步选个位上的数字，有3种不同的选法.所以共可以得到的三位数的个数为5×4×3=60个.
由上面的树形图知所有的三位数为：123,124,125,132,134,135,142,143,145,152,153,154,213,214,215,231,234,235,241,243,245,251,253,254,312,314,315,321,324,325,341,342,345,351,352,354,412,413,415,421,423,425,431,432,435,451,452,453,512,513,514,521,523,524,531,532,534,541,542,543.
【易错误区】忽视排列问题中的限制条件而致误【典例】(2013·长春高二检测)在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2，a3>a2,a3>a4的排列个数是_____.
【解析】首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.满足a1>a2的树形图是:
其次满足a3>a2①的树形图是：再满足a3>a4①的排列:2143,3142,3241,4132,4231，共5个.答案：5
【防范措施】1.两个注意解答有限制条件的简单的排列问题时首先应注意限制条件是“位置”还是“元素”,其次解决这类问题时应注意特殊位置、特殊元素优先考虑的原则,做到不重不漏,如本例a1>a2,a3>a2,a3>a4等特殊位置的处理.
2.转化与数形结合意识有些非数学化的排列问题可以转化为数学问题后再求解,为了形象直观,可借助树形图.如本例中借助树形图使求解更加形象直观,不重不漏.
【类题试解】由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数是__________.【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个.答案：12
1.下列选项中，不属于排列问题的是( )A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C.从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点
【解析】选B.选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关.
2.从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数共有( )A.7个 B.6个 C.5个 D.4个【解析】选B.满足题意的两位数为12，13，21，23,31，32共6个.
3.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( )A.3 B.4 C.6 D.12【解析】选C.所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种.
4.从5个人中选取两个人去完成某项工作，这_______排列问题.(填“是”或“不是”)【解析】因为从5人中选取甲、乙两人.甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法.故不是排列问题.答案：不是
5.北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出来．【解析】先确定起点，有4种方法，再确定终点，有3种方法．由分步乘法计数原理知，共需要4×3＝12种不同的机票．
排列与相同排列的概念1.排列
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.( )(4)从4个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.( )
提示：(1)错误.排列与元素的顺序有关，所以a,b,c与b,a,c不是同一个排列.(2)正确.由排列的定义知，在同一个排列中，不能重复出现同一个元素.(3)错误.当元素的位置发生变化，即顺序发生变化，就变成了不同的排列.(4)错误.由定义知，若顺序不同就是不同的排列.答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
【知识点拨】对排列定义的四点说明(1)定义的两个要素：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”.(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定.
(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列.(4)在定义中规定m≤n，如果m
(3)会场有50个座位，从中选出3个座位，有多少种不同的选法？(4)从集合M={1，2，…，9}中任取相异的两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程其中是排列问题的是__________(只填序号).2.判断下列问题是否为排列问题. (1)选2个小组分别去种树和种菜；(2)选5个小组分别去种花；(3)选10人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员.
【解题探究】1.判断一个具体问题是不是排列问题的依据是什么？2.一个小组去种树或种菜是不是完成的同一件事？探究提示：1.依据是看是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列.2.不是，应是两件事.
【解析】1.(1)不是，其结果与两个元素的顺序无关.(2)是，其结果与两个元素的顺序有关.(3)不是，因与顺序无关.(4)是，因为在双曲线 中无论a>b，还是a
【互动探究】若题1(3)中选出3个座位安排3位客人入座，有多少种不同的选法？该问题是否为排列问题？【解析】是排列问题，因为其与顺序有关.
【拓展提升】排列中元素所满足的两个特征(1)要保证元素的无重复性，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有顺序的，有顺序的就是排列，无顺序的就不是排列.而检验它是否有顺序的依据就是变换不同元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
【变式训练】判断下列问题是否为排列问题：(1)某高中高一上学期某一个周一6节课的课程安排.(2)在某校的春季运动会上，高一(一)班4×100接力赛的运动员的安排.(3)从1，3，5，7中任取两个不同的数，作为二次函数f(x)=ax2+bx+1中a，b的值，可以得到多少个不同的二次函数？【解析】(1)(2)(3)均为排列问题，因为它们都与顺序有关.
类型二 写(列)出简单排列问题的所有排列【典型例题】1.由1，2，3这三个数字组成的三位数分别是_______.2.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来.
【解题探究】1.利用什么可将题1中的三位数不重不漏地列出来？2.用什么计数原理计算题2中的坐法种数？用什么将所有坐法列出来？探究提示：1.利用树形图.2.利用分步乘法计数原理计算坐法种数.利用树形图将所有坐法列出来.
【解析】1.用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321，共6个.答案：123,132,213,231,312,321
2.先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1=24(种).画出树形图.
由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
【互动探究】在题2中，若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？【解析】画出树形图
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC,BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA,共18种坐法.
【拓展提升】 1.“树形图”及其用法(1)树形图简称树图，就是把同一元素为首的若干排列按照一定的顺序一一列举出来，从而画出像树枝一样的图形.(2)树形图能很好地表达排列中各元素的先后顺序，利用树形图能具体地列出各种情况，可避免排列的重复或遗漏.(3)树形图是处理排列问题的主要方法，树形图可以直观地表示元素间的关系，但它只适用于排列个数较少时的情形.
2.利用“树形图”写(列)出简单排列问题所有排列的步骤(1)确定分类的标准.(2)按要求写出每类中的首个元素.(3)依次进行罗列.
【变式训练】从1，2，3，4，5这5个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数，共可以得到多少个不同的三位数？试用树形图写出所得到的所有三位数.
【解析】组成一个三位数分三个步骤，第一步选百位上的数字有5种不同的选法；第二步选十位上的数字有4种不同的选法；第三步选个位上的数字，有3种不同的选法.所以共可以得到的三位数的个数为5×4×3=60个.
由上面的树形图知所有的三位数为：123,124,125,132,134,135,142,143,145,152,153,154,213,214,215,231,234,235,241,243,245,251,253,254,312,314,315,321,324,325,341,342,345,351,352,354,412,413,415,421,423,425,431,432,435,451,452,453,512,513,514,521,523,524,531,532,534,541,542,543.
【易错误区】忽视排列问题中的限制条件而致误【典例】(2013·长春高二检测)在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2，a3>a2,a3>a4的排列个数是_____.
【解析】首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.满足a1>a2的树形图是:
其次满足a3>a2①的树形图是：再满足a3>a4①的排列:2143,3142,3241,4132,4231，共5个.答案：5
【防范措施】1.两个注意解答有限制条件的简单的排列问题时首先应注意限制条件是“位置”还是“元素”,其次解决这类问题时应注意特殊位置、特殊元素优先考虑的原则,做到不重不漏,如本例a1>a2,a3>a2,a3>a4等特殊位置的处理.
2.转化与数形结合意识有些非数学化的排列问题可以转化为数学问题后再求解,为了形象直观,可借助树形图.如本例中借助树形图使求解更加形象直观,不重不漏.
【类题试解】由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数是__________.【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个.答案：12
1.下列选项中，不属于排列问题的是( )A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C.从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点
【解析】选B.选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关.
2.从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数共有( )A.7个 B.6个 C.5个 D.4个【解析】选B.满足题意的两位数为12，13，21，23,31，32共6个.
3.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( )A.3 B.4 C.6 D.12【解析】选C.所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种.
4.从5个人中选取两个人去完成某项工作，这_______排列问题.(填“是”或“不是”)【解析】因为从5人中选取甲、乙两人.甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法.故不是排列问题.答案：不是
5.北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出来．【解析】先确定起点，有4种方法，再确定终点，有3种方法．由分步乘法计数原理知，共需要4×3＝12种不同的机票．
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