高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.2排列教案

排列

第二课时

教学目标：

能按照有限制条件的排列问题的解决方法处理排列中的常见题型之一——数字组数问题。

教学过程：

【设置情境】

    问题1  有限制条件的排列应用题可从哪两个方面进行分析？

    问题2  有限制条件的排列应用题常用哪两种计算方法？

    （由一名学生回答，教师纠正．）

    上节课我们研究的问题，它们的限制条件都是非常明确的，但也有一些问题的限制条件是隐蔽的，必须分析题意从中找出其限制条件．请看下面的问题：

    用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

    由于组成的是三位数，其百位数字就不能是0，这就是题中内隐的限制条件，这样就可以用前面的方法来解决．

    这节课我们就来研究这类“数字组数问题”．

    【探索研究】

    对上一个问题可作如下分析：

    分析1：由于百位上的数字不是0，它可以从1到9这9个数字中任选一个，有种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是

    分析2：所求的三位数可分为两类：一类是不含数字0的，有个；另一类是含有数字0的有24个．根据分类计数原理，所求三位数的个数是

．

    分析3：从0到9这十个数字中任取3个的排列数为，其中以0为百位数字的排列数为．因此它们的差就是所求三位数的个数，故所求三位数的个数是

．

    教师点评：从以上的分析中可以看出，数字问题的解法与有限制条件的排列应用题的解法是一样的，关键是找出其中隐蔽的限制条件．

    例题  用数字0，l，2，3，4，5组成没有重复数字的数．

    （l）能组成多少个六位数？

    （2）能组成多少个六位奇数？

    （3）能组成多少个能被5整除的六位数？

    （4）能组成多少个比240135大的数？

    解：（l）第一位不能是0，有种方法，其他各位有种方法，共有六位数的个数是

    （2）要使六位数为奇数，其个位数字必须是1或3或5，所以所求六位奇数的个数是

    （3）要使六位数能被 5整除，个位数字必须是 0或 5．当个位数字为 0时有个；当个位数字为5时有4个，因此能被5整除的六位数的个数是

    （4）要比240135大，首先必须是六位数，有以下几类：首位数字是3或4或5时各有个；首位数字是2，第二位数字是4或5，但不包含240135在内，有个．因此共有比240135大的数的个数是

    【演练反馈】

    1．由1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数．

    （1）2，4，6必须连在一起的有多少个？

    （2）2，4，6任意两个不相邻的有多少个？

    （由一名学生板演后，教师讲评）

    2．由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数．

    （l）奇数位置上是奇数的有多少个？

    （2）奇数在奇数位置上的有多少个？

    （由一名学生板演后，教师针对其错误进行分析讲评）

    3．在3000和8000之间有多少个没有重复数字的奇数？

    （学生思考后，教师讲解）

    ［参考答案］

    1．解：（1）把2，4，6连在一起看成一个元素与1，3，5，7排列，有种排法，而2，4，6又有种排法，根据分步计数原理，2，4，6连在一起的七位数的个数是

．

（2）先把奇数1，3，5，7排好，有种排法，然后把2，4，6插入它们的空档位置，有种排法．根据分步计数原理，所求的七位数的个数是

。

2．解：（1）由于奇数位置上是奇数，则奇数位置有种排法，偶数位置有种排法，所以符合条件的五位数的个数是

（2）奇数在奇数位置，则偶数位置必是偶数，有种排法，奇数位置有种排法，所以符合条件的五位数的个数是

3．解：依题意，即为用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9可组成大于3000而小于8000的没有重复数字的四位奇数的个数。

当千位数字是3或5或7时，有个；当千位数字是4或6时，有个，根据分类计数原理，符合条件的数的个数是

【总结提炼】

数字问题的排列应用题是常见题型之一，其限制条件往往隐含在题意中，解题时既要把握好分类，又要注意数字的特殊要求，按照有限制条件的排列问题的方法求解。

布置作业：

1．课本习题 7。

2．用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？其中有多少个是偶数？

【参考答案】1．略。2．27216；13776

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