河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题含解析

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2021—2022学年度高三年级上学期一调考试数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 下列集合中表示同一集合的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，2. 已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则的虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列函数求导运算正确的个数为（    ）①；②；③；④；⑤．A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ）A.   B. C.      D. 5. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知函数，则（    ）A. 的最小正周期为              B. 的图象关于y轴对称C. 的图象不关于对称         D. 图象关于对称7. 在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（    ）A. 84 B. 86 C. 88 D. 96  8. 定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（    ）A.  B.    C.     D. 二、多项选择题（每题5分，共20分，每题的选项中有多项符合要求，全选对得5分，错选得0分，部分选对得2分）9. 已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有（    ）A. 为等比数列 B. 为等差数列C. 为等比数列 D. 若，则10. 设，分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的是（    ）A.  B. 的取值范围是C. 到渐近线的距离随着的增大而减小 D. 当时，的实轴长是虚轴长的3倍11. 如图所示，在长方体中，，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：其中真命题的是（    ）A. 四棱锥的体积恒为定值；B. 存在点，使得平面C. 对于棱上任意一点，在棱上均有相应点，使得平面D. 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值．12. 已知函数且函数，则下列选项正确的是（    ）A. 点（0，0）是函数的零点           B. ，，使C. 函数值域为D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题（每题5分，共20分.其中第16题，第一个空2分，第二个空3分，把答案填在答题纸的横线上）13. 若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为___________．14. 现采用随机模拟方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807  966  191  925  271  932  812  458  569  683489  257  394  027  552  488  730  113  537  741根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为______.15. 已知，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为___________.16. 若集合，，其中为实数．（1）若是的充要条件，则________；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）四、解答题（本大题有6个小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 的内角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，为边上一点，，求的值．18. 设数列前项和为，已知，且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. “年全国城市节约用水宣传周”已于月日至日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这名业主评分的中位数；（2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取人，然后再从抽出的这位业主中任意选取人作进一步访谈，求这人中至少有人的评分在的概率.20. 如图所示，在三棱锥中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.（1）证明：平面ABD；（2）设Q是线段AD上一点，二面角的正弦值为，求的值.21. 已知椭圆过点，椭圆四个顶点围成的四边形面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线斜率为，交椭圆于不同的两点，直线，交于点，若，求的取值范围．22. 已知函数（1）求函数的极值点；（2）当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.