北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积图片课件ppt

这是一份北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了C2πR，探索研究1，跟踪训练，探索研究2，探究新知，揭示新知，做一做，连接AC，拓展与应用，解连接OAOB等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
(4)n°圆心角所对弧长是多少？
1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（ ）A. l=R B. l2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）A.24πcm B.12πcmC.10πcm D.5πcm
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为（ ）A. B. C. D.2π
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？
(3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？
(4) n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形= l ,
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
≈150.8（cm2）.
1.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．π B．1 C．2 D．
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）A．48π B．24π C．12π D．6π
3．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
4.（临沂·中考） 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )A．6π B．5π C．4π D．3π
【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.
1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。
解：如图，连接OA，OB，
∴OD=OC-DC=0.3
∵OC=0.6，DC=0.3
∴AD上线段OC的垂直平分线
从而∠AOD=60°， ∠AOB=120°
S= S扇OAB- S△OAB
过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，
分析：有水部分的面积为： S= S扇OAB- S△OAB
变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数 )
分析：有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C ，
∵CD=1.2,EC=0.9,
∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3
∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3
∴AB是OD的垂直平分线
∴∠AOD=60°, ∠AOB=120°
有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
∴优弧ACB所对圆心角为240°
1.弧长计算公式是什么？
2.扇形的面积计算公式是什么？
3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.