初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了am·an，mn都是正整数，am+n，情境导入，自主探究，10×10×10，101+1+1，100个104，100个4，a100m等内容，欢迎下载使用。
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道(102)3等于多少吗？
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？
=102×102×102
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
=am·am· …·am （乘方的意义）
=am+m+…+m （同底数幂的乘法法则）
=104×104×…×104
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ √ ）
（ √ ）
例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
底数为两个因式相乘，积的形式.
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
思考：积的乘方(ab)n =?
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例3 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
例4 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝ πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解：∵R＝6×105千米，∴V＝ πR3 ≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
逆用幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
提示：可利用 简化运算
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (－2a2)2=－4a4 ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ） B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________.
4.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
第二十一页，共27页。
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
第二十二页，共27页。
7.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；
=(am)2. (an)3
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
第二十三页，共27页。
能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.
(an)3.(bm)3.b3=a9b15,
 a3n.b3m+3=a9b15,
 3n=9,3m+3=15.
解:∵(an.bm.b)3=a9b15,
第二十四页，共27页。
你能比较　　　　　　　 的大小吗？　　　　　
第二十五页，共27页。
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
第二十六页，共27页。