高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力第1课时导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力第1课时导学案，共16页。学案主要包含了向心力，变速圆周运动和一般曲线运动等内容，欢迎下载使用。
2．向 心 力
第1课时 向 心 力
一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫作向心力。
2．方向：始终沿着半径指向圆心。
3．表达式：
(1)Fn＝m eq \f(v2,r) 。
(2)Fn＝mω2r。
4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是指向圆心方向的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
如图为公路自行车赛中运动员正在水平路面上急转弯。
若将运动员与自行车看成整体，则运动员转弯所需向心力的来源如何？
提示：运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动合力的作用效果：
变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：
(1)跟圆周相切的分力Ft：与物体运动的方向平行，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn：与物体运动的方向垂直，改变线速度的方向。
2．一般曲线运动：
(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。
(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由最高点向下荡时，此时小朋友做的是匀速圆周运动吗？小朋友所受的合力都充当向心力吗？
提示：不是匀速圆周运动；不是都充当向心力(最低点除外)，有一部分是切向力。，
某同学学习向心力之后，总结出以下结论：
①做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。
②向心力不改变做圆周运动物体的速度大小。
③做匀速圆周运动的物体所受合力大小保持不变。
④物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大。
⑤圆周运动中，合外力一定指向圆心。
你的判断：正确的结论有②③。
如图，一辆汽车正通过一段弯道公路。
思考：若汽车做匀速圆周运动的速率不变，同一辆汽车在内道与外道行驶时需要的向心力大小关系如何？
提示：若汽车以恒定大小的线速度转弯，根据Fn＝m eq \f(v2,r) 可知：汽车在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大。
P29【思考与讨论】
当物体做圆周运动的线速度逐渐增大，物体所受合力的方向与速度的夹角是大于90°还是小于90°？
提示：小于90°
一、向心力的理解与来源
(物理观念——相互作用观念)
如图，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动。
飞机所受的合力方向及作用效果是什么？
提示：合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。
1．向心力的方向：向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。
2．向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
3．向心力的来源：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力。常等效为三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力。
4．向心力来源的实例分析：
提醒：同一个向心力的来源可以有不同的说法，处理实际问题时也会有不同的处理方法。
【典例】如图，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
A．重力和向心力
B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力
D．重力
【解析】选B。玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确。
分析向心力来源的思路
(1)明确研究对象。
(2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。
(3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。
1.如图，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
【解析】选B。老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用，故选项B正确。
2.如图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则( )
A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
【解析】选C。对物体受力分析如图：
物体受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用，竖直方向上重力与静摩擦力平衡，水平方向上弹力指向圆心，提供向心力，故C正确，A、B、D错误。
二、变速圆周运动与一般曲线运动(科学思维——科学推理)
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
问题：
(1)增大晃动漏斗的速率，小球的运动轨迹会发生什么变化？
提示：将会向上运动。
(2)为什么会出现这种现象？
提示：mg tan θ＝m eq \f(v2,r) ，线速度增加，所以半径将增大。
1．变速圆周运动的受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果。即向心力Fn和切向力Ft。
2．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较：
提醒：变速圆周运动中，某一点的向心力均可用Fn＝m eq \f(v2,r) 、Fn＝mω2r公式求解。
3．用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路：
(1)化整为零：根据微分思想，将曲线运动划分为很多很短的小段。
(2)建理想模型：将曲线运动的某小段视为圆周运动，圆半径等于该小段曲线的曲率半径。
(3)问题求解：应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题。
【典例】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A. eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g) B． eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) sin2α,g)
C． eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) cs2α,g) D． eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) cs2α,g sinα)
【解析】选C。物体做斜上抛运动，在最高点的速度即为斜上抛的水平速度vP＝v0cs α，在最高点重力提供向心力mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(P)) ,ρ) ，由两式得ρ＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(P)) ,g) ＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) cs2α,g) ，故C项正确。
审题时注意：
1．曲线运动分成很多小段，每一小段可以看成圆周的一部分，即可以按照圆周运动来处理。
2．曲率半径即当作圆周运动以后的圆周的半径。
1.如图，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
【解析】选A。转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，故A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，故C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，故D项错误。
2.如图，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g取10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力大小。
【解析】小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，
即FT－mg＝m eq \f(v2,r)
所以FT＝mg＋m eq \f(v2,r) ＝(1×10＋ eq \f(1×22,1) ) N＝14 N
由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N。
答案：14 N
【拔高题组】
(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ eq \r(\f(kg,2l)) 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ eq \r(\f(kg,3l)) 时，a所受摩擦力的大小为kmg
【解析】选A、C。最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，故A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时，kmg＝mω2·2l，ω＝ eq \r(\f(kg,2l)) ，故C项正确；当ω＝ eq \r(\f(kg,3l)) 时，对a：Ff＝mlω2＝ml eq \f(kg,3l) ＝ eq \f(1,3) kmg，故D项错误。
【拓展例题】考查内容：体育竞技中的圆周运动
【典例】如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为2G B．受到的拉力为 eq \r(3) G
C．向心加速度为 eq \r(2) g D．向心加速度为2g
【解析】选A。女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G，解得：F＝2G，F合＝Fcs 30°＝ eq \r(3) G，故A项正确，B项错误；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcs30°＝ma向，即2mgcs30°＝ma向，所以a向＝ eq \r(3) g，故C、D项错误。
摩天轮
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱(Gndla)。乘客坐在摩天轮慢慢地往上转，可以俯瞰四周景色。
根据运作机构的差异，摩天轮可分为重力式摩天轮和观景摩天轮两种。重力式摩天轮的座舱是挂在轮上，以重力维持水平；而观景摩天轮上的座舱则是悬在轮的外面，需要较复杂的连杆类机械结构，随着座舱绕转的位置来同步调整其保持水平。
若摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，当座舱里面的观光者到达最低点时所受的合力是否为0？
提示：不为0。
1．(水平1)有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )
A.圆筒壁对车的静摩擦力 B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力
【解析】选B。当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提供，B正确。
2.(水平2)如图，某物体沿 eq \f(1,4) 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
【解析】选D。物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。
3．(水平2)一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘，角速度为ω，其中一个处于中间位置的水果质量为m，它到转盘中心的距离为R，则其他水果对该水果的作用力为( )
A．mg B．mω2R
C． eq \r(m2g2＋m2ω4R2) D． eq \r(m2g2－m2ω4R2)
【解析】选C。处于中间位置的水果在水平面内随车转弯，做水平面内的匀速圆周运动，合外力提供水平方向的向心力，则F向＝mω2R，根据平衡条件及平行四边形定则可知，其他水果对该水果的作用力大小为F＝ eq \r(（mg）2＋（mω2R）2) ，选项C正确。
4．(水平2)如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，小球离碗底的高度h＝ eq \f(R,2) ，试求(结果可用根号表示)：
(1)此时小球对碗壁的压力大小。
(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小。
(3)小球做匀速圆周运动的周期大小。
【解析】(1)由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为：
θ＝30°
对小球受力分析可知：FNsin 30°＝mg，
解得：FN＝2 mg。
(2)根据牛顿第二定律可知：
FNcs 30°＝m eq \f(v2,Rcs 30°) ，解得：v＝ eq \r(\f(3gR,2)) 。
(3)根据T＝ eq \f(2πRcs 30°,v)
可得：T＝π eq \r(\f(2R,g)) 。
答案：(1)2mg (2) eq \r(\f(3gR,2)) (3)π eq \r(\f(2R,g))