2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第11章第1讲 两个计数原理、排列与组合

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第11章第1讲 两个计数原理、排列与组合，共38页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，考法2排列问题，考法3组合问题，考情解读，排列与组合的概念等内容，欢迎下载使用。
考点1 两个基本计数原理
考点2 排列与组合
考法1 两个基本计数原理的应用
考法5 排列与组合的综合应用
考法4 分组与分配问题
考点1 两个基本计数原理考点2 排列与组合
考点1 两个基本计数原理
注意 以上两个原理可以推广到多类或多步的情形.
辨析比较 两个计数原理的联系与区别
考点2 排列与组合
3.排列问题与组合问题的识别方法
4.排列数、组合数的公式及性质(n,m∈N*,且m≤n)
考法1 两个基本计数原理的应用考法2 排列问题考法3 组合问题考法4 分组与分配问题考法5 排列与组合的综合应用
考法1 两个基本计数原理的应用
示例1 (1)[2021山东部分重点中学第一次综合测试]甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数 A.90 B.120 C.210D.216(2)[2016全国卷Ⅱ,5,5分][理]如图11-1-1,小从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24 B.18C.12 D.9
思维导引 (1)分类处理:第一类,甲、乙、丙各自站在一级台阶上;第二类,有2人站在同一级台阶上,剩余1人独自站在一级台阶上.算出每类的站法种数,然后利用分类加法计数原理求解即可.(2)分步处理:第一步计算从E到F最短路径的条数,第二步计算从F到G最短路径的条数,再根据分步乘法计数原理处理.
方法技巧 利用两个基本计数原理解决问题的步骤第一步,审清题意,弄清要完成的事件是怎样的;第二步,分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类这四种方法中的哪一种;第三步,弄清在每一类或每一步中的方法种数;第四步,根据两个基本计数原理计算出完成这件事的方法种数.
易错警示 (1)应用两个计数原理的难点在于明确是分类还是分步.(2)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类标准是关键.(3)分步要做到“步骤完整”.(4)较复杂的问题可借助图表来完成.
考法2 排列问题
方法技巧 求解排列问题的常用方法
注意 对于有限制条件的排列问题,分析问题时常用位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素或位置优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题,可以采用间接法解决.
考法3 组合问题
方法技巧 1.组合问题常见的两类题型(1)“含”与“不含”的问题:“含”,则先将这些元素取出,再由剩下的元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”与“最多”的问题:解这类题时必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解这类题,通常用直接法处理较复杂时,可考虑逆向思维,用间接法处理.
2.解决组合问题几种常见的方法:正难则反、穷举法(即树状图法)、隔板法和分类讨论.3.解决组合问题的基本原则:(1)特殊元素或位置优先考虑;(2)合理分类与准确分步.
考法4 分组与分配问题
命题角度1　整体均分问题示例4 教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,并在其毕业后将其分到相应的地区任教.现需将6个免费培养的教育专业师范毕业生平均分到3所学校去任教,有　　　　种不同的分派方法. 思维导引 分两步进行,先把6个毕业生均分成3组,再把这3组平均分到3所学校,进而计算出结果.
方法技巧 分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种:
②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配;③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.注意 (1)分组问题是同学们学习中的难点及易错点,在考试中不容易得分,在解题过程中容易掉入陷阱,关于分组问题,应该注意的是无论分成几组,只要其中某些组中的元素个数相等,就存在均分现象.(2)解决分组与分配问题的基本方法就是先分组后分配.
考法5 排列与组合问题的综合应用
示例7 (1)[2018浙江,16,4分]从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) (2)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有　　　　种.(用数字作答) 思维导引