2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第3章第1讲 导数的概念及运算

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考点帮 · 必备知识通关
考点1 导数的概念和几何意义考点2 导数的运算
考法帮 · 解题能力提升
考法1 导数的运算考法2 导数的几何意义的应用
考点1 导数的概念和几何意义
辨析比较 f '(?)与f '(?0),(f(?0))'的区别与联系:f '(?)是一个函数,f '(?0)是函数f '(?)在?0处的函数值(常数),不一定为0,(f(?0))'是函数值f(?0)的导数,且(f(?0))'=0.2.导数的几何意义函数?=f(?)在?=?0处的导数f '(?0)的几何意义,就是曲线?=f(?)在点P(?0,f(?0))处的切线的斜率k,即k=f '(?0).相应地,切线方程为?-f(?0)=f '(?0)(?-?0).
说明 函数?=f(?)在某点处的导数、曲线?=f(?)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的.3.导数的物理意义函数s=s(t)在点t0处的导数s'(t0)是物体在t0时刻的瞬时速度v,即v=s'(t0);v=v(t)在点t0处的导数v'(t0)是物体在t0时刻的瞬时加速度?,即?=v'(t0).
考点2 导数的运算
1.基本初等函数的导数公式
3.复合函数的导数复合函数?=f(g(?))的导数和函数?=f(u),u=g(?)的导数间的关系为?'?=?'u·u'?,即?对?的导数等于?对u的导数与u对?的导数的乘积.注意 (1)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导,不能混淆,常出现如下错误:(cs 2?)'=-sin 2?,实际上应是(cs 2?)'=-2sin 2?.(2)对于含有参数的函数,要分清哪个字母是变量,哪个字母是参数,参数是常量,其导数为零.
考法1 导数的运算
方法技巧 1.导数运算的原则 先化简解析式,再求导.2.导数运算的6种形式及技巧
3.解决解析式中含有导数值的函数,即解析式类似f(?)=f '(?0)g(?)+h(?)(?0为常数)的函数的问题的关键是恰当赋值,然后活用方程思想求解,即先求导数f '(?),然后令?=?0,即可得到f '(?0)的值,进而得到函数解析式,最后求得所求导数值.
考法2 导数的几何意义的应用
示例3 (1)[2019全国卷Ⅱ,10,5分]曲线?=2sin ?+cs ?在点(π,-1)处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　A.?-?-π-1=0 B.2?-?-2π-1=0C.2?+?-2π+1=0D.?+?-π+1=0(2)[2019全国卷Ⅲ,6,5分][理]已知曲线?=ae?+?ln ?在点(1,?e)处的切线方程为?=2?+b,则A.?=e,b=-1 B.?=e,b=1C.?=e-1,b=1 D.?=e-1,b=-1
(3)[2019江苏,11,5分]在平面直角坐标系?O?中,点A在曲线?=ln ?上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是　　　　. 思维导引 (1)先求得相应函数的导数,再依据导数的几何意义得出所求切线的斜率,最后由直线的点斜式方程求解.(2)先求出切线方程,然后与已知的切线方程对比得出关于参数的方程组,解之即可.(3)设出点A的坐标,先求出切线方程,然后将(-e,-1)代入求解即可.
方法技巧 导数几何意义的应用类型及解题策略