专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）

专题2.3   二次函数与一元二次方程、不等式

1．（浙江高考真题）已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（    ）

A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0

C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0

2．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，则错误的是（    ）

A．的图象关于轴对称 B．方程的解的个数为2

C．在上单调递增 D．的最小值为

3．（2021·北京高三其他模拟）设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2021·全国高三月考）已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的（   ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2021·全国高三专题练习）若当x∈(1，2)时，函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方，则实数a的取值范围是___________.

6.（2020·山东省微山县第一中学高一月考）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

7.（2021·全国高三专题练习）已知当时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是________．

8．（2021·浙江高一期末）已知函数，若任意、且，都有，则实数a的取值范围是___________．

9.（2021·四川成都市·高三三模（理））已知函数，若，且，则的最大值为________．

10．（2021·浙江高一期末）已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围．

1．（2020·山东省高三二模）已知函数，若恒成立，则实数m的范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·浙江高三二模）已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3.（2020·浙江省高三二模）已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是________.

4．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））记函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_________.

5．（2021·浙江高三专题练习）已知函数，若时，，则的最大值是___________.

6.（2021·浙江高三期末）已知函数，若对于任意，均有，则的最大值是___________.

7．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）已知函数，且的解集为．

（1）求的解析式；

（2）设，在定义域范围内若对于任意的，使得恒成立，求M的最小值．

8．（2021·浙江高一期末）设函数．

（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；

（2）若在区间上有零点，求的最小值．

9．（2020·全国高一单元测试）已知函数f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．

（Ⅰ）求g（a）解析式；

（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．

10．（2021·全国高一课时练习）已知函数，在区间上有最大值16，最小值.设．

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

1．（浙江省高考真题）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（    ）

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关

2.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

3.（北京高考真题）已知,,且,则的取值范围是_____.

4.（2018·天津高考真题（理））已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

5.（2020·江苏省高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有．

（1）若，求h(x)的表达式；

6．（浙江省高考真题（文））设函数.

（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；

（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.