(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题7.4《数列求和》(解析版)

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专题7.4 数列求和
新课程考试要求
1.掌握等差数列、等比数列前 n 项和公式及其应用..
核心素养
本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等.
考向预测
1.等差数列与等比数列综合确定基本量，利用“裂项相消法”“错位相减法”等求和.
2.简单的等差数列、等比数列求和..
3.往往以数列求和问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后再与不等式、函数、最值等问题综合，近几年难度有所降低，.考查公式法求和、 “裂项相消法”、“错位相减法”较多.
4.复习中注意:
（1）灵活选用数列求和公式的形式，关注应用公式的条件；
（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法．
【知识清单】
知识点一．数列求和
1. 等差数列的前和的求和公式：.
2．等比数列前项和公式
一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.
3. 数列前项和
①重要公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
②等差数列中，；
③等比数列中，.
【考点分类剖析】
考点一 ：公式法、分组转化法求和
【典例1】（2021·全国高三其他模拟）设数列的前项和为，且，________，在以下三个条件中任选一个填入以上横线上，并求数列的前项和．
①；②；③．
【答案】答案不唯一，具体见解析．
【解析】
选条件①时，直接利用数列递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和；
选条件②时，首先利用构造新数列法求出数列的通项公式，进一步用公式法求出求出数列的和；
选条件③时，首先利用构造新数列法求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和.
【详解】
解：选条件①时，因为，所以，
所以，整理得，
所以为首项为2，公比为3的等比数列，所以，即
因为，
所以，
所以数列的前项和
．
即
选条件②时，；
整理得：，
故数列是以为首项，为公比的等比数列．
所以，
故，
所以，
所以为等差数列，
所以数列的前项和．
选条件③时，由于①，
当时，，②，
①－②得：，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
则，
所以数列的前项和
．
即
所以．
【典例2】（2019·天津高考真题（理））设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii）
【解析】
(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
依题意得，解得，
故，.
所以，的通项公式为，的通项公式为.
(Ⅱ)(i).
所以，数列的通项公式为.
(ii)


.
【总结提升】
1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.
2．分组转化法求和的常见类型
(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和．
(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和．
3．分组转化求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.
4．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．
5．并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．例如，.
【变式探究】
1.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列中，，，.
（1）求证：数列是等比数列;
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）证明：因为
所以,
又因为,则,
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.
（2）由（1）知,所以,
所以


2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前项的和为，求证：.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用定义法求为定值即可；
（2）利用分组求和法求得，即可得证.
【详解】
（1）因为，，，
所以，
又，
所以数列是首项为1，公比为的等比数列.
（2）由（1）得，
所以，
所以
.
考点二 ：错位相减法求和
【典例3】（2021·陕西高三其他模拟（理））数列前n项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）利用,将变形，再利用累加法即可解出，则可求出的通项公式.
（2）利用错位相减，求出即可.
【详解】
（1）数列前n项和为，，①.
当时，解得；
①式转换为，
整理得：，
利用叠加法：，
所以，
整理得：（首项符合通项），
故.
（2）由（1）得：，
所以：，
故①，
②，
①-②得：，
整理得：.
【典例4】（2019·天津高考真题（文）） 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足求.
【答案】（I），；
（II）
【解析】
（I）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
依题意，得，解得，
故，，
所以，的通项公式为，的通项公式为；
（II）


，
记 ①
则 ②
②①得，，
所以
.
【规律方法】
1.错位相减法求和的策略
(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．
(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
2．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．
若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 ，则两式错位相减并整理即得.
【变式探究】
1.（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列满足：
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
【答案】（1）;
（2）.
【解析】
（1）令
时，
时，，满足
所以；
（2）由 ，
①
　　②
①②得



2.（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（理））已知数列前项和是，且．
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）由可求得的值，令，由可得出，整理可得，利用定义可证明出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；
（2）求得，然后利用错位相减法可求得.
【详解】
（1）当时，，可得，
当时，由，可得，
上述两式作差得，即，
所以，，且，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，；
（2），
则，
所以，，
两式作差得，
因此，.
考点三 ： 裂项相消法求和
【典例5】（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由，变形为，利用等比数列的通项公式可得，再利用与的关系即可得出答案；
（2）将裂项为，裂项相消求和即可.
【详解】
解：（1）因为，
所以，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以，
所以，
当时，
，
当时也成立，
所以.
（2）令，
所以数列前项和

.
【典例6】（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，证明：.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）∵数列为等差数列，且，
．
∵成等比数列，
∴，
即，
又
∴，
∴，
∴.
（2）证明：由（1）得，
∴．
∴


．
∴．
【典例7】（2019·浙江高考真题）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：
【答案】（1），；（2）证明见解析.
【解析】
(1)由题意可得：，解得：，
则数列的通项公式为 .
其前n项和.
则成等比数列，即：
，
据此有：
，
故.
(2)结合(1)中的通项公式可得：
，
则.
【总结提升】
1.裂项相消法求和的实质和关键
（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．
（2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
2.常见“裂项”方法：

【变式探究】
1.（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：为等比数列
（2）设，数列的前项和为，求证：
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用可得，再利用等比数列定义可得；
（2）由裂项相消法求得即可证明.
【详解】
（1）当n=1时，，∴.
当时，∵，∴，
两式相减得，∴
∴
∴是以为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）知，
∴，
∴
=.
2. （2018·天津高考真题（理））（2018年天津卷理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.
【解析】
(Ⅰ)设等比数列的公比为q.由
可得.因为，可得，故.
设等差数列的公差为d，由，可得
由，可得
从而 故
所以数列的通项公式为，
数列的通项公式为
（II）（i）由（I），有，
故.
（ii）因为，
所以.
【总结提升】
1．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，2.需要掌握一些常见的裂项方法：
（1），特别地当时，；
（2），特别地当时，；
（3）
（4）
（5）
专题7.4 数列求和
练基础

1．（2021·全国高三其他模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
采用裂项相消法求数列的和
【详解】
因为，
所以



故选C.
2．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏
【答案】B
【解析】
设塔顶的a1盏灯，
由题意{an}是公比为2的等比数列，
∴S7==381，
解得a1=3．
故选：B．
3．（2019·全国高考真题（文））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】C
【解析】
设正数的等比数列{an}的公比为，则，
解得，，故选C．
4．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）【多选题】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）
A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路
【答案】ACD
【解析】
设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，
因为，所以，解得，
对于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正确；
对于B，由于 ，所以B不正确；
对于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正确；
对于D，由于，所以D正确，
故选：ACD
5.（2019·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．
【答案】.
【解析】
设等比数列的公比为，由已知
，即
解得，
所以．
6．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为______.
【答案】1023
【解析】
首先利用已知条件求得等比数列的公比和首项，最后根据等比数列的前n项和公式求出即可.
【详解】
因为数列为等比数列，
所以，解得，
设等比数列的公比为，
因为，
所以即，
解得或，
因为等比数列是递增数列，
所以，，
所以.
故答案为：1023
7．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知正项等比数列的前项和为，，，则数列中不超过2021的所有项的和为___________.
【答案】2046
【解析】
先根据题意列方程组，求出通项公式，再判断不超过2021的所有项的和为前10项的和，直接利用等比数列的前n项和公式求和即可.
【详解】
设正项等比数列的公比为q，，
因为，，
所以，解得：，所以.
令，解得：.
所以数列中不超过2021的所有项的和为：
.
故答案为：2046.
8．（2021·福建高三其他模拟）记为等比数列的前项和，已知，．
（1）求；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）由已知，令，求出，再令，，求出等比数列的公比，由，即可求解；
（2）由（1）求出通项公式，可得数列为等比数列，根据等比数列的前项和公式，即可得出结论.
【详解】
（1）令，则由可得，
当时，由可得，
两式相减，可得，即，
依题意，为等比数列，故；
（2）由（1）可知为首项等于1，公比等于2的等比数列，故；
故为首项等于，公比等于的等比数列，
故．
故．
9．（2021·辽宁高三其他模拟）已知为等差数列，为等比数列，且满足．
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数n，设，求数列的前n项和．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
（1）设出数列的公差和公比，结合条件求出公差和公比，然后写出通项公式；
（2）求出，结合错位相减法求和可得数列的前n项和．
【详解】
（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
由，则1＋3d＝4d，可得d＝1，所以，
因为，所以，整理得，解得q＝2，
所以；
（2），
，
两式相减，得

所以．
10．（2021·广东实验中学高三其他模拟）已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和Sn，满足an+1＝Sn+1（n∈N*）．
（1）求Sn；
（2）记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，可得所求；
（2）求得，由数列的裂项相消求和，化简即可得到答案.
【详解】
（1）当时，，又，
所以，
即，
在中，令，可得
因为，所以
故是首项为1，公比为2的等比数列，
其通项公式为，
所以.
（2）因为
所以

故
练提升TIDHNEG

1．【多选题】（2021·吉林松原市·高三月考）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】
根据题意求出n，然后即可求出，再利用错位相减法求出新数列的和.
【详解】
设介于第个1与第个1之间或者为这两个1当中的一个，
则从新数列的第1个1到第个1一共有项，
从新数列的第1个1到第个1一共有项，
所以，解得，
而，所以，故A正确，B错误；

，
令，
则，
，，
所以，故D正确，C错误，
故选：AD.
2．【多选题】（2021·河北高三其他模拟）数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…)，则（ ）

A．数列是公比为的等比数列 B．
C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和
【答案】BD
【解析】
先得到，即可判断A，再求出，可判断B与C，最后求出，可判断D.
【详解】
如图：

由图知，
对于A：，数列是公比为的等比数列，故A不正确；
对于BC：因为，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确，C不正确；
对于D：因为，故D正确，
故选：BD.
3．（2022·河南高三月考（文））已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由，化简得到，结合等比数列的通项公式，即可求解；
（2）由（1）知，单调，结合等差数列的求和公式和乘公比错位相减法，即可求解.
【详解】
（1）由题意，数列满足，
可得，即，
又因为，可得，
所以，所以，
即数列的通项公式.
（2）由（1）知，可得，
则


.
令，
则，
所以，
所以.
所以.
4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.
（1）求与的通项公式；
（2）求的前n项和.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项和公差，可得；设正项等比数列的公比为q，q>0，由等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到；
（2）由（1）可得，利用错位相减法求和，即可得答案.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为d，
由，可得，
解得，则；
设正项等比数列的公比为q，q>0，
由首项为1，前3项和为7，可得，解得q=2，
则；
（2）由（1）可得，
所以，
则，
两式相减可得=，
所以.
5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求最小值.
【答案】（1）；（2）最小值为.
【解析】
（1）由已知条件得到为等比数列，即可得到通项；（2）错位相减求出，根据单调性求出最小值.
【详解】
解：（1）由，得，是以2为公比的等比数列，记公比为，
又，，；
（2），
，，
两式相减，得，
即，又，单调递增，
时，最小，最小值为.
6．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在正整数，使得，求的最小值.
【答案】（1）；（2）11.
【解析】
（1）设数列的公比为，根据条件列出，求得首项和公比，从而求得通项公式；
（2）由（1）求得，分奇偶求解即可求得满足条件的最小n值.
【详解】
（1）设数列的公比为，则，．由题意得
，即，解得.
故数列的通项公式为.
（2）由（1）有.
由得，，即.
当为偶数时，，上式不成立；-
当为奇数时，，即，则.
综上，的最小值为11.
7.（2021·全国高三其他模拟）已知数列是以为首项，为公比的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列中，去掉第项，第项，…，第项（为正整数）得到的数列记为，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由等比数列通项公式可求得，进而得到；
（2）设，数列的前项和为，数列的前项和为，根据三者之间的关系可整理得到当为偶数时，，当为奇数时，，利用等差数列求和公式可整理求得结果.
【详解】
（1）由题意得：，；
（2）设，数列的前项和为，数列的前项和为；
，，…①，
，…②，
，，…③，
由①知：当时，；由③知：当时，；
当为偶数时，，
；
由②知：当时，，即当为奇数时，；

；
综上所述：.
8．（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）设是等差数列的前项和，其中，且.
（Ⅰ）求的值，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：.
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）解：令，则，则，
令，则，得，
∵为等差数列，∴，∴，∴，
∴，，，
∴，
∴，数列的通项公式为；
（Ⅱ）证：由题意得，
∴，
∴，
∴

，
∴，
∵，
∴为递增数列，即，
∴成立．
9．（2019·浙江高考模拟）已知数列中，，
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令 ，当取得最大值时，求的值.
【答案】（I）见解析（2）最大，即
【解析】
（1）
两式相减，得
∴
即：

∴ 数列是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）可知， 即





也满足上式



令，则 ，




∴ 最大，即
10．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．
（1）求数列，的通项公式．
（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
方案一：选条件①
（1）

解得或（舍去）




（2）







方案二：选条件②
（1）


解得或（舍去）




（2）







方案三：选条件③


解得或（舍去）





（2）







练真题TIDHNEG

1．（2020·全国高考真题（理））数列中，，，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
在等式中，令，可得，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
，
，则，解得.
故选：C.
2．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
显然可知，，利用倒数法得到，再放缩可得，由累加法可得，进而由局部放缩可得，然后利用累乘法求得，最后根据裂项相消法即可得到，从而得解．
【详解】
因为，所以，．
由
，即
根据累加法可得，，当且仅当时取等号，
，
由累乘法可得，当且仅当时取等号，
由裂项求和法得：
所以，即．
故选：A．
3．（2020·全国高考真题（理））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）设的公比为，为的等差中项，
，
；
（2）设的前项和为，，
，①
，②
①②得，
，
.
4.（2020·全国高考真题（文））设等比数列{an}满足，．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）设等比数列的公比为，
根据题意，有，解得，
所以；
（2）令，
所以，
根据，可得，
整理得，因为，所以.
5.（2020·山东省高考真题）已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，
所以，所以数列的通项公式为.
（2）由于，所以
对应的区间为：，则；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个.
所以.
6. （2020·天津高考真题）已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】
(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.
由，，可得d=1.
从而的通项公式为.
由，
又q≠0，可得，解得q=2，
从而的通项公式为.
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得，
故，，
从而，
所以.
(Ⅲ)当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
对任意的正整数n，有，
和 ①
由①得 ②
由①②得，
由于，
从而得：.
因此，.
所以，数列的前2n项和为.