2021新高考 数学通关秘籍 专题26 椭圆的焦点弦被焦点分成定比 同步练习

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专题26  椭圆的焦点弦被焦点分成定比【方法点拨】1. 设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，且，则间满足.2.长短弦公式:如下图,长弦,短弦（其中是焦参数，即焦点到对应准线的距离，是直线与轴的夹角，而非倾斜角）.说明：公式1的推导使用椭圆的第二定义，不必记忆，要有“遇过将焦半径转化为到准线距离”的意识即可.       【典型题示例】例1     设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的离心率为________．【答案】：【解析】如图，设直线AB的倾斜角为  则，     所以由|AF1|＝3|F1B|、长短弦公式得：，化简得：代入得：，即解之得：（负值已舍），所以.例2     已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A，B两点．若＝3，则k＝________.【答案】【解析】如右图，设l为椭圆的右准线，过A、B分别向l作垂线AA/、BB/，A/、B/分别是垂足，过B作AA/垂线BD，D是垂足    设BF=t ，AF=3t    则，    中，    故    又k>0，所以.【巩固训练】1. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 ＝2，则C的离心率为________．2. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于        ． 【答案或提示】1.【答案】2.【答案】