高考数学一轮复习第十章第二节随机抽样课时作业理含解析北师大版

第十章 第二节 随机抽样

授课提示：对应学生用书第393页

[A组　基础保分练]

1.为确保食品安全，某市质检部门检查了1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中，下列说法正确的是（　　）

A.总体是指这1 000袋方便面

B.个体是1袋方便面

C.样本是按2%抽取的20袋方便面

D.样本容量为20

解析：总体是指这1 000袋方便面的质量，A中说法错误；个体是指1袋方便面的质量，B中说法错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C中说法错误；样本容量为20，D中说法正确.

答案：D

2.从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（　　）

A.不全相等　　　　　　　 B.均不相等

C.都相等，且为  D.都相等，且为

解析：从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，故每名学生入选的概率都相等，且为.

答案：C

3.（2021·青岛模拟）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为（　　）

A.28  B.32

C.40  D.64

解析：由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为×200＝64.

答案：D

4.FRM（Financial Risk Manager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2020年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是（注：下面为随机数表的第8行和第9行）（　　）

第8行：63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54

A.12  B.21

C.29  D.34

解析：由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，即选出的第12个个体是34.

答案：D

5.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1～1 000，适当分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中做问卷C的人数为（　　）

A.12  B.13

C.14  D.15

解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要将这1 000人分为50组，每组20人.若第一组中抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C的有12人.

答案：A

6.某高中的三个兴趣小组的人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

现要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，从参加这三个兴趣小组的学生中按小组采用分层抽样的方法抽取60人，已知围棋组被抽出16人，则x的值为（　　）

A.30  B.60

C.80  D.100

解析：由题意，知＝，解得x＝60.

答案：B

7.某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生的人数是_________.

解析：根据题意，知两个班共抽取男生的人数为30×20%＋25×20%＝11.

答案：11

8.某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为_________.

解析：将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第40段的编号为4＋（40－1）×10＝394.

答案：394

9.（2021·石家庄模拟）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）.

（1）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？

（2）若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名职工？

解析：（1）由题意，可知分段间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋（8－5）×5＝37.

（2）由题意知40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，若用分层抽样法，则应抽取的人数为×100＝20.

[B组　能力提升练]

1.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（　　）

A.27　　　　　　　　 B.26

C.25  D.24

解析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.

答案：A

2.某工厂三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（　　）

A.800双  B.1 000双

C.1 200双  D.1 500双

解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴.

答案：C

3.有一批计算机，其编号分别为001，002，003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样.现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为（　　）

A.072  B.021

C.077  D.058

解析：依次可得到需要的编号是076，068，072，021，故抽取的第4台计算机的编号为021.

答案：B

4.（2021·南宁摸底联考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

A.100，20  B.200，20

C.200，10  D.100，10

解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20.

答案：B

5.某高中学校共有学生1 000人，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，则抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）方法从全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数为_________.

解析：因为该所高中学校共有学生1 000人，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生共有1 000×0.19＝190（人），则高二年级共有学生180＋190＝370（人），则高三年级学生人数为1 000－370－380＝250，所以应在高三年级学生中抽取的人数为×100＝25.

答案：25

6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6，则在第7组中抽的号码是_________.

解析：由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.

答案：63

7.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.

（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.

解析：（1）应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.

（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.

②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，因此，事件A发生的概率P（A）＝＝.

[C组　创新应用练]

1.从一群做游戏的小孩中抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任抽出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计小孩一共有（　　）

A.k·个  B.k·个

C.（k＋m－n）个  D.不能估计

解析：设一共有x个小孩，则＝，解得x＝.

答案：B

2.《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）

A.104人  B.108人

C.112人  D.120人

解析：由题意，得300×＝108.

答案：B

3.（2021·武汉市武昌区调研考试）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947

1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661

9597　7424　7610　4281

据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为（　　）

A.0.25  B.0.75

C.0.7  D.0.3

解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，所以所求概率P＝1－＝＝0.75.

答案：B