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    高考数学一轮复习第八章平面解析几何第三节圆的方程课时规范练理含解析新人教版

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    这是一份高考数学一轮复习第八章平面解析几何第三节圆的方程课时规范练理含解析新人教版,共5页。


    第三节 圆的方程

    [A组 基础对点练]

    1.以线段ABxy20(0x2)为直径的圆的方程为(  )

    A(x1)2(y1)22

    B(x1)2(y1)22

    C(x1)2(y1)28

    D(x1)2(y1)28

    解析:由题意知直径的两端点分别为(02)(20)所以圆心为(11)半径为.故圆的方程为(x1)2(y1)22.

    答案:B

    2已知aR若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆则此圆的圆心坐标为(  )

    A(24)     B

    C(24)     D不确定

    解析:方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆a2a20解得a=-1a2.a=-1方程为x2y24x8y50(x2)2(y4)225所得圆的圆心坐标为(24)半径为5.a2方程为x2y2x2y0此时方程不表示圆.

    答案:A

    3以点(21)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为(  )

    A(x2)2(y1)23

    B(x2)2(y1)23

    C(x2)2(y1)29

    D(x2)2(y1)29

    解析:因为圆心(21)到直线3x4y50的距离d3所以圆的半径为3即圆的方程为(x2)2(y1)29.

    答案:C

    4(2021·贵州贵阳检测)经过三点A(10)B(30)C(12)的圆的面积S(  )

    Aπ     B2π

    C3π     D4π

    解析:设圆的方程为x2y2DxEyF0

    A(10)B(30)C(12)的坐标分别代入圆的方程可得解得D=-2E0F=-3所以圆的方程为(x1)2y24所以圆的半径r2所以S4π.

    答案:D

    5一个圆经过点(01)(01)(20)且圆心在x轴的正半轴上则该圆的标准方程为(  )

    Ay2     By2

    Cy2     Dy2

    解析:由题意可得圆经过点(01)(01)(20)设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)解得ar2则该圆的标准方程为y2.

    答案:C

    6已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积则取最大面积时该圆的圆心的坐标为(  )

    A(11)     B(10)

    C(11)     D(01)

    解析:x2y2kx2yk20所表示圆的半径r

    k0rmax1

    此时圆的方程为x2y22y0

    x2(y1)21所以圆心为(01).

    答案:D

    7x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是(  )

    A30     B18

    C6     D5

    解析:由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(22)半径为3则圆上的点到直线xy140的最大距离为38最小距离为32故最大距离与最小距离的差为6.

    答案:C

    8已知方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆则实数F________

    解析:方程x2y22x2yF0可化为(x1)2(y1)22F因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆所以F=-2.

    答案:2

    9已知在RtABCA(00)B(60)则直角顶点C的轨迹方程为________________

    解析:依题意顶点C的轨迹是以AB为直径的圆,且去掉端点AB圆心坐标为(30)半径为3故直角顶点C的轨迹方程为(x3)2y29(y0).

    答案:(x3)2y29(y0)

    10已知圆C的圆心在x轴上并且经过点A(11)B(13)M(m)在圆Cm的取值范围为________

    解析:设圆心为C(a0)

    |CA||CB|

    (a1)212(a1)232解得a2.

    半径r|CA|.

    故圆C的方程为(x2)2y210.

    由题意知(m2)2()210

    解得0m4.

    答案:(04)

    11已知点A(30)B(30)动点P满足|PA|2|PB|.

    (1)若点P的轨迹为曲线C求此曲线的方程;

    (2)若点Q在直线l1xy30线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M|QM|的最小值.

    解析:(1)设点P的坐标为(xy)

    2.

    化简可得(x5)2y216此式即为所求.

    (2)曲线C是以点(50)为圆心半径为4的圆如图所示

    由直线l2是此圆的切线连接CQCM

    |QM|

    CQl1|CQ|取最小值

    |CQ|min4

    此时|QM|的最小值为4.

    [B组 素养提升练]

    1在平面直角坐标系xOy已知(x12)2y5x22y240(x1x2)2(y1y2)2的最小值为(  )

    A     B

    C     D

    解析:由已知得点(x1y1)在圆(x2)2y25(x2y2)在直线x2y40(x1x2)2(y1y2)2表示圆(x2)2y25上的点和直线x2y40上点的距离平方而距离的最小值为(x1x2)2(y1y2)2的最小值为.

    答案:B

    2已知圆C(x3)2(y4)21和两点A(m0)B(m0)(m0),若圆C上存在点P使得APB90°m的最大值为(  )

    A7     B6

    C5     D4

    解析:根据题意画出示意图如图所示

    则圆心C的坐标为(34)半径r1|AB|2m因为APB90°连接OP易知|OP||AB|m.要求m的最大值即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|5所以|OP|max|OC|r6m的最大值为6.

    答案:B

    3已知圆C(x1)2(y1)29过点A(23)作圆C的任意弦则这些弦的中点P的轨迹方程为___________

    解析:P(xy)圆心C(11).

    因为P点是过点A的弦的中点所以.

    又因为(2x3y)(1x1y).

    所以(2x)·(1x)(3y)·(1y)0.

    所以点P的轨迹方程为(y2)2.

    答案:(y2)2

    4已知以点P为圆心的圆经过点A(10)B(34)线段AB的垂直平分线交圆P于点CD|CD|4.

    (1)求直线CD的方程;

    (2)求圆P的方程.

    解析:(1)由已知得直线AB的斜率k1AB的中点坐标为(12)则直线CD的方程为y2=-(x1)xy30.

    (2)设圆心P(ab)

    则由点P在直线CD上得ab30.

    直径|CD|4

    |PA|2

    (a1)2b240.

    ①②解得

    圆心为P(36)P(52)

    P的方程为(x3)2(y6)240(x5)2(y2)240.

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