高中数学北师大版必修28面积公式和体积公式的简单应用练习题

这是一份高中数学北师大版必修28面积公式和体积公式的简单应用练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大版必修二  7.1_2柱锥台的侧面展开与面积柱锥台的体积 课时作业一、选择题1．棱长都是1的三棱锥的表面积为(　　)  A.  B．2C．3  D．4解析：由三棱锥的表面积公式，得S表＝4××1×1×sin 60°＝.答案：A2．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为(　　)A．2π  B.πC.  D.π解析：由题圆锥的底面周长为2π，底面半径为1，圆锥的高为，圆锥的体积为π·12·＝π，故选D.答案：D3．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　)A．1:2  B．1:C．1:  D.:2解析：若圆锥的高等于底面直径，则h＝2r，则母线l＝＝r，而圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为πrl＝πr2，故圆锥的底面积与侧面积之比为1:，故选C.答案：C4．已知一个圆柱的正视图的周长为12，且底面半径为1，则该圆柱的表面积为(　　)A．4π  B．10πC．16π  D.解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r＋2h＝12，且r＝1，即h＝4.故S表＝2πrh＋2πr2＝2π×1×4＋2π×12＝10π.答案：B5．正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是(　　)A.  B.C.  D.或解析：若正三棱柱的底面周长为2，高为4，则底面积S＝·2＝，∴V＝；若其底面周长为4，高为2，则底面积S＝·2＝，∴V＝.答案：D6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是(　　)(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V＝(S上＋＋S下)·h)A．2寸  B．3寸C．4寸  D．5寸解析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸． 因为积水深9寸，所以水面半径为(14＋6)＝10寸，则盆中水的体积为π×9(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸)，所以平地降雨量等于＝3(寸)．故选B.答案：B7．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　) A.  B.C．20  D．40 解析：由三视图，可知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图四棱锥A－BCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.又AB与平面BCDE垂直，所以棱锥的高AB为4，所以四棱锥的体积为××4×4＝.答案：B二、填空题8．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．解析：由题底面半径是1，圆锥的母线为2，则圆锥的高为，所以圆锥的体积为××π＝.答案：9．正六棱柱的一条最长的对角线长是13，侧面积为180，棱柱的全面积为________． 解析：如图，设正六棱柱的底面边长为a，侧棱长为h，易知CF′是正六棱柱的一条最长的对角线，即CF′＝13.因为CF＝2a，FF′＝h，所以CF′＝＝＝13.①因为正六棱柱的侧面积为180，所以S侧＝6a·h＝180，②联立①②解得或当a＝6，h＝5时，S底＝6×a2×2＝108.所以S全＝180＋108.当a＝，h＝12时，S底＝6×a2×2＝，所以S全＝180＋.答案：180＋或180＋108 10．如图，多面体ABCDEF中，BA，BC，BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB＝BE＝2，BC＝CD＝EF＝1，则多面体ABCDEF的体积为________．解析：多面体ABCDEF的体积等于四棱锥D－ABEF和三棱锥A－BCD的体积之和．因为VD－ABEF＝×S四边形ABEF×BC＝×(1＋2)×2×1＝1，VA－BCD＝×S△BCD×AB＝××1×1×2＝.所以多面体ABCDEF的体积V多面体ABCDEF＝＋1＝.答案： 11．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________，体积等于________．解析：挖去的圆锥的母线长为＝2，则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为4π＋24π＋4π＝(4＋28)π.体积为π×22×6－×π×22×6＝16π.答案：(4＋28)π　16π12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是________． 解析：由三视图可知，该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，且两个圆柱的底面半径和高分别相等，故V＝2×2×2－×π×12×2＝8－π.答案：8－π三、解答题 13．如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 解析：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如图所示易知△AEB∽△AOC，所以＝，即＝，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.所以S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.14．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，求圆锥的体积．解析：设圆锥的底面半径是r，母线为l.因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形．所以2r＝，即l＝r.由题意得，侧面积S侧＝πrl＝πr2＝16π，解得r＝4.所以l＝4，圆锥的高h＝＝4.所以圆锥的体积V＝Sh＝×π×42×4＝.  能力提升15.如图，正三棱锥O－ABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 解析：如图，由已知条件可知，正三棱锥O－ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形， 经计算得底面△ABC的面积为.所以该三棱锥的体积为××1＝.设O′是正三角形ABC的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′垂直于平面ABC.延长AO′交BC于D，得AD＝，O′D＝.又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD＝.故侧面积为×2××3＝2.所以该三棱锥的表面积为＋2＝3.因此，所求三棱锥的体积为，表面积为3. 16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC1上的动点．(1)点Q在何位置时，直线D1Q，DC，AP交于一点，并说明理由；(2)求三棱锥B1－DBQ的体积；(3)若点Q是棱CC1的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面面积为S，求S.解析：(1)当Q是棱CC1的中点时，直线D1Q，DC，AP交于一点，理由：延长D1Q、DC交于点O，则QC为△DD1O的中位线，所以C为DO的中点，延长AP、DC交于点O′，则PC为△ADO′的中位线，所以C为DO′的中点，所以点O与点O′重合，所以直线D1Q、DC、AP交于一点．(2)VB1－DBQ＝VD－B1BQ＝××2＝.(3)连接AD1、PQ，由(1)知，AD1∥PQ，所以梯形APQD1为所求截面，梯形APQD1的高为 ＝，S＝(＋2)×＝.