数学必修44.3向量平行的坐标表示巩固练习

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 2020-2021学年北师大版必修四  2.4.3 向量平行的坐标表示 作业一、选择题1、已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（      ）A   2              B             C   －3            D   －2、中，边的高为，若，，，，，则（ )A.     B.     C.     D. 3、若分别为的边上是中线，，则=（    ）A．     B．      C．     D．4、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A.     B.     C.     D. 5、如图，在中，点是的中点，过点的直线交直线、于不同的两点、，若， ，则（   ）A．1        B．2        C．         D．36、向量，，若与平行，则等于(   ) A        B        C        D  7、在中，是边上一点，，且，则的值为（    ）A． B． C． D．8、若均为单位向量，则是的    （　　）　　Ａ．充分不必要条件　　　　　  Ｂ．必要不充分条件　　Ｃ．充分必要条件　　　　　　　Ｄ．既不充分又不必要条件9、如图，中，，记，则（   ）（用和表示）A.     B.     C.     D. 10、下列各组平面向量中，可以作为基底的是A.     B. C.     D. 11、四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若，， ，则 (    )A．    B．C．    D．12、若向量分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a,  b的值分别可以是                                       （    ）A.　 －1 ，2        B. －2 ，1          C. 1 ，2        D. 2，1二、填空题13、已知正方形的边长为1，，，，则        .14、已知扇形的圆心角为，半径为2，是其弧上一点，若，则的最大值为__________．15、
已知菱形的边长为2，，点是上靠近的三等分点，则__________．16、已知,且,则点的坐标为_____________.三、解答题17、（本小题满分10分）如图，中，为的中点，，与交于点．设，．（1）用和表示，；（2）若，求实数的值．18、（本小题满分12分）设两个非零向量不共线.（1）如果，求证：三点共线；（2）试确定实数的值，使和共线.19、（本小题满分12分）已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求的值．20、（本小题满分12分）在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且＝4＝r－s，求s＋r的值．
参考答案1、答案C解析设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么 2、答案D解析由，，可知 考点：平面向量基本定理3、答案B解析4、答案C解析若在线段上，设，则有，所以,又由，则，所以，若点在线段上，设，则有，当时，最小值为，当时，最大值为，所以范围为，由于在中，分别是的中点，则，则，故由，当时有最小值，当时，有最大值，所以范围为，若点在边界上，则，故选C．考点：平面向量的基本定理及其意义．方法点晴本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点．5、答案B解析因为是的中点，所以，即，即,所以.考点：平面向量基本定理．6、答案D解析，，则。7、答案D解析根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。详解由在中，是边上一点，，则，即，故选．点睛本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。8、答案B解析若，当时，得，若，当，则，所以是的必要不充分条件．故选Ｂ．9、答案B详解：由题中，，可得则故选B.点睛： 本题考查向量的运算，考查向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10、答案B解析能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不符。C选项中，不符。D选项中，不符。B选项中,两向量不平行。所以选B.11、答案B解析由题意结合向量的加法公式、减法公式确定的表达式即可.详解由题意可得：，， .本题选择B选项.点睛本题主要考查空间向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、答案D13、答案解析.考点：向量的几何运算．14、答案解析以为基底，表示，这是一个正交的基底，故，再由基本不等式求得的最大值.详解以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于相互垂直，以为基底，这是一个正交的基底，表示，根据图像可知，即，故，当且仅当时，等号成立.故的最大值为.点睛本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得这个基本的形式，还要注意它的变形.15、答案详解：，，故答案为.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
 16、答案(4,？3)解析设点,则由,得,即,解得,点的坐标为(4,？3).17、答案（1），；（2）．（2）用为基底表示出，根据、共线列方程组，解方程组求得实数的值.详解：（1）．．（2），．因为、共线，所以存在，使．所以，所以，得．点睛本小题主要考查用基底表示向量，考查向量共线的表示，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.解析18、答案（1）略；（2）解析（1）证明：，即，所以三点共线;（2）解：要使和共线，只需存在实数，使成立，整理得，因为不共线，所以有，解得19、答案（1）,；（2）（2）先由(1)得，再由与共线，设，列出方程组求解即可.详解解：（1）为BC的中点，，可得，而（2）由（1）得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．点睛本题主要考查向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，熟记定理即可，属于常考题型.解析20、答案解：如图所示，由题意，得＝4 ，∴＝.又∵＝－，∴＝ (－)＝－.∴r＝s＝.∴s＋r＝.解析