高中数学北师大版必修44.2平面向量线性运算的坐标表示精练

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 2020-2021学年北师大版必修四  2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示   作业一、选择题1、在正方形中，是的中点，与交于点，若，则的值是（  ）A． B． C． D．2、边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（     ）A．    B．    C．    D．3、已知，，为坐标原点，点在内，，且，设，则的值为（   ）A．              B．            C．            D．4、是所在平面内一点，，为中点，则的值为（  ）A．                B．               C．                 D．5、在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为(     )A．        B．        C．        D．16、已知向量，，，若向量与共线，则的值为（   ）A．       B．         C．        D．7、如图，在的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为　　A． B． C． D．68、已知为原点，点的坐标分别为,其中常数，点在线段 上，且=()，则·的最大值为（    ）      A．          B．2              C．3          D．9、如图，在中，为线段上的一点，，且，则（  ）A． B．C． D．10、在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（　　）A． B． C． D．11、下列各组向量中可以作为基底的是（  ）A．=（0，0），=（1，﹣2）  B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）  D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）12、
设向量=(m，n)， =(s，t)，定义两个向量， 之间的运算“⊕”为⊕=(ms，nt).若向量=(1，2)， ⊕=(-3，4)，则向量等于=(　　)A． (-3，2)    B． (3，-2)    C． (-3，-2)    D． (3，2)二、填空题13、设e1、e2是平面内两个向量，则有________．(写出正确的所有序号)①e1、e2一定平行；②e1、e2的模一定相等；③对于平面内的任意向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)；④若e1、e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)．14、如图所示，A，B，C是☉O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于☉O外的一点D，若=m+n，则m+n的取值范围是________.15、已知向量且则向量等于____________16、如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=     ．三、解答题17、（本小题满分10分）已知计算18、（本小题满分12分）在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且＝4＝r－s，求s＋r的值．19、（本小题满分12分）如图所示，P是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令＝p，用p表示.20、（本小题满分12分）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).
参考答案1、答案D解析根据可知，根据平面向量基本定理可求得，从而求得和的值，进而求得结果.详解在正方形中，可知    ，    本题正确选项：点睛本题考查平面向量基本定理的应用，关键是利用三角形相似得到.2、答案B解析根据两个三角形相似对应边成比例，得到，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，将向量用表示，利用数量积公式计算即可得到结果．详解由题意可知，做出菱形ABCD的草图，如下图：由题意易知，，可得，所以，又，所以，故选B.点睛本题考查平面向量的基本定理，向量数量积的定义及性质，考查了学生的归纳分析能力，和运算能力，属于中档题．3、答案D解析由题意得，设，则，又，由，得，解得，故选D.考点：平面向量的基本定理．方法点晴本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，其中解答中涉及到平面向量的基本定理、平面向量的坐标表示及其坐标运算，向量的相等的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中设出点，从而得到向量的坐标，利用题设条件列出等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.4、答案A解析结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=MD，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论．如图所示，∵D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，∴四边形MAEC为平行四边形，，故选A．考点：平面向量基本定理的应用5、答案A试题解析：解：设则====（）∴∴故选A．考点：向量的共线定理．6、答案D解析由题意得，，故由与共线得，解得，故D项正确．考点：平面向量的运算及共线定理．7、答案D解析用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，，即可得到结论．详解由题意，，根据平面向量基本定理，可得，，．故选D．点睛本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题8、答案D解析9、答案A解析由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.10、答案A解析解：设=t，则==（+）=+，=+×t=+（﹣），=（﹣）+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：A．11、答案B解析判断向量是否共线，即可推出结果．解：由题意可知=（1，2），=（3，4）不共线，可以作为基底．故选：B．考点：平面向量的基本定理及其意义．12、答案A解析设向量=(x，y)， ⊕=(x，2y)=(-3，4)，所以x=-3，y=2，故向量=(-3，2).故选：A
 13、答案④解析14、答案(-1，0)解析如图所示，由A，B，D三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ满足，，t＜﹣1，t=，即=+，与两比较，即可得出．详解如图所示，∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ满足，又，t＜﹣1，∴t=，即=+，与两比较，可得，n=，则m+n=∈（﹣1，0）．∴m+n的取值范围是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．点睛题主要考查了平面向量基本定理的应用，运用了向量共线的条件，属于中档题.15、答案解析16、答案解析如图所示，建立直角坐标系．通过向量的坐标运算及共面向量定理即可得出．解：如图所示，建立直角坐标系．设A（a，0），C（0，b），则B（a，b）．∵AB=3AE，BC=3CF，∴E，F．∵=+，∴（a，b）=+，∴，解得λ+μ=．故答案为：．考点：平面向量的基本定理及其意义．17、答案 解析18、答案解：如图所示，由题意，得＝4 ，∴＝.又∵＝－，∴＝ (－)＝－.∴r＝s＝.∴s＋r＝.解析19、答案∵＝＋，＝＋，∴(＋)＋2(＋)＋3＝0.∴＋3＋2＋3＝0.又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，∴＝λ，＝μ.∴λ＋3＋2＋3μ＝0.∴(λ＋2) ＋ (3＋3μ) ＝0.而，为不共线向量，∴∴∴＝－＝.故＝＋＝2＝2p.解析20、答案（1）,中点；（2），中点；（3），中点.详解：(1)，中点坐标.(2)，中点坐标.(3)，中点坐标.点睛本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.解析