迎战2021年中考数学考点强化训练——勾股定理试卷

这是一份迎战2021年中考数学考点强化训练——勾股定理试卷，共14页。
1. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.1，3，5C.2，4，6D.5，5，6
2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，△ABC的面积为120，则△BCD的面积为（ ）
A．20B．24C．30D．40
4. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，那么AC的长是( )

A.5B.6C.34D.213
5．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A．0B．1C．D．
6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．2
7．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，，连接交于点．下面结论：
①；②；③；④．
其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（ ）
A．4条B．6条C．7条D．8条
10．如图，在中，，，、分别是的高线与中线，点是线段的中点，连接．若，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
11．如图，等腰的底边长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交边于点，若点D是的中点，点M为线段上一动点，当的周长最小时，长为（ ）
A．1B．3C．D．
12. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=1，AD=26，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为（ ）
A.12B.6+6C.26D.26+6
13．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A．8B．10C．D．12
14. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
16. 如果一个直角二角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是________。
17. 若直角三角形的三边长为5，12，m，则m2=________.
18. 在△ABC中，已知AC＝10cm，BC＝35cm，AB边上的高CD＝6cm，则AB＝________．
19.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m= 时,这个三角形是直角三角形.
20. 如果△ABC三边长为a，b，c满足|a-5|+b-12+13-c2=0，则该三角形是________三角形．
21．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为_________．

22. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为________m．

23．如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，点P在Rt△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于 ．
24．如图，中，，，，若点、、分别是三边、、上的动点，则周长的最小值为______．
25. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米.

26．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为_____．
27．如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，，则的长为________________________．
28．已知在中，，，若该三角形的一中线长为，则的长为______．
三、解答题
29. 如图所示，在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？（设老鹰按直线飞行）

30.如图，已知 AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形 ABCD的面积．
31．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，BC﹣CD＝4．求四边形ABCD的周长．
32. 如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．
33.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
C
A
B
D
34. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(3 )当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
35．请阅读下列材料：问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点关于直线的对称点，使点分别位于直线的两侧，再连接，根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，求的最小值．
36．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．
（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；
（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；
（3）如图，中，，，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积．
37．如图1，在平面直角坐标系中，点B（8，0），点C（0，6），点A在x轴负半轴上，且AB＝BC．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，若点E是BC的中点，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B匀速运动，设点M的运动时间为t（秒）；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图3，在点M的运动过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
38．如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．
（1）求的度数；
（2）若为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？
39．八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：
①测得BD的长度为8米：(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
（1）求风筝的高度CE．
（2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米?
40．数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过上的一点，作出的垂线．
乐学组想到了办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作射线，则必为．
勤学组想到了办法二：如图2，以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，则必为．
善思组想到了办法三：如图3，以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点；分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点：射线，以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；作射线，则必为．
任务：
（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是_________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：
如图4，连接，，在中，
由作图可知，，（依据1）：．
依据1指的是：______________________；
（3）请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程：如图5，连接，由作图可知，
（4）已知，如图6，点，是直线上两点，且
①尺规作图：求作，使得点在的上方，且，；
②若是以为一边的等边三角形，请直接写出线段的长度（不需要作图）．