初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程习题

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题

1．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（　　）

A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 

B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000 

C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 

D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000

2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

3．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

4．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　）

A．x（x+1）＝15 B． 

C．x（x﹣1）＝15 D．

5．某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（　　）

A．16元 B．12元 C．16元或12元 D．14元

6．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（　　）

A．x+x2＝91 B．1+x2＝91 

C．1+x+x2＝91 D．1+x（x﹣1）＝91

7．某市2019年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2021年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（　　）

A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9% 

C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%

8．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为　    　．

9．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　   　件，每件商品，盈利　   　元（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

10．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

11．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．

（1）AB＝　        　米（用含x的代数式表示）；

（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；

（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

12．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？

13．商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．

（1）设每件涨了x元时，每件盈利　       　元，商品每天可销售　       　件；

（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；

（3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为　       　元．

14．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？

（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？

15．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．

（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？

（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每月获得最大利润，最大利润是多少？

16．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）

（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？

（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？

17．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

18．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

19．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

20．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

参考答案

1．解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．

故选：B．

2．解：设这个航空公司有机场n个

＝10

n＝5或n＝﹣4（舍去）

故选：B．

3．解：设这个小组有n人

×2＝72

n＝9或n＝﹣8（舍去）

故选：C．

4．解：设有x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，

即 ＝15．

故选：D．

5．解：设售价为x元，根据题意列方程得

（x﹣8）（200﹣×10）＝640，

整理得：x2﹣28x+192＝0，

解得x1＝12，x2＝16．

故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．

又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，

故应将商品的售价定为16元．

故选：A．

6．解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，

根据题意得：x2+x+1＝91．

故选：C．

7．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得

1×8%×（1+x）2＝1×9%，

即8%（1+x）2＝9%．

故选：D．

8．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，

依题意得：（1+x）2＝121，

解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．

故答案为：10人．

9．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元．

故答案为：2x；（50﹣x）．

（3）根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，

整理，得：x2﹣35x+250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

∵商城要尽快减少库存，

∴x＝25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

10．解：设修建的路宽为x米．

则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551，

解得x1＝49（舍去），x2＝1．

答：修建的道路宽为1米．

11．解：（1）设栅栏BC长为x米，

∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），

故答案为：（51﹣3x）；

（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，

整理，得：x2﹣17x+70＝0，

解得：x1＝7，x2＝10．

当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，

当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，

答：栅栏BC的长为10米；

（3）不可能，理由如下：

依题意，得：（51﹣3x）x＝240，

整理得：x2﹣17x+80＝0，

∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，

∴方程没有实数根，

∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．

12．解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，

依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝（300﹣200）×100，

整理，得：x2﹣550x+75000＝0，

解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．

答：售价应定为250元．

13．解：（1）设每件涨了x元时，每件盈利（10+x）元，商品每天可销售（70﹣x）件；

（2）根据题意得：（10+x）（70﹣x）＝1500，

解得：x＝20或x＝40（不合题意，舍去），

答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．

（3）设总利润为w元，则w＝（10+x）（70﹣x）＝﹣（x﹣30）2+1600，

∴总利润的最大值为1600元．

14．解：（1）设每千克水果售价为x元，则每千克的销售利润为（x﹣40）元，月销售量为500﹣10（x﹣50）＝（1000﹣10x）千克，

依题意得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，

整理得：x2﹣140x+4800＝0，

解得：x1＝60，x2＝80．

答：每千克水果售价为60元或80元．

（2）设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，则每千克的销售利润为（x﹣40）元，月销售量为（1000﹣10x）千克，

依题意得：w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000．

∵﹣10＜0，

∴当x＝70时，w取得最大值，最大值为9000．

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，月利润的最大值是9000元．

15．解：（1）设每顶头盔降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，

由题意得：（120﹣a﹣80）（20a+200）＝12000，

解得a＝10或a＝20，

当a＝10时，售价为120﹣10＝110＞108，不符题意，舍去，

当a＝20时，售价为120﹣20＝100＜108，符合题意，

答：每顶头盔应降价20元；

（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，则平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，且80≤x≤108，

由题意得：w＝[20（120﹣x）+200]（x﹣80），

整理得：w＝﹣20（x﹣105）2+12500，

由二次函数的性质可知，在80≤x≤108内，当x＝105时，w取最大值12500，

答：当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是12500元．

16．解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：

1+x+（1+x）x＝144，

整理得（1+x）2＝144，

则x+1＝12或x+1＝﹣12，

解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），

答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑；

（2）由（1）得：（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+11）3＝1728＞1700．

答：3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台．

17．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，

根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，

整理，得：x2+2x﹣80＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染8个人．

（2）81+81×8＝729（人）．

答：经过三轮传染后共有729人会患流感．

18．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得

10×（1+x）2＝12.1，

解得：x1＝10%，x2＝﹣210%．

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．

（2）4月：12.1×1.1＝13.31（万件）

21×0.6＝12.6＜13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．

∵22＜＜23，

∴至少还需增加2名业务员．

19．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：

256（1+x）2＝400，

解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．

答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：

（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，

解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．

答：当商品降价5元时，商品获利4250元．

20．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．

答：每天的销售量是（100+200x）斤．

（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，

整理得：2x2﹣3x+1＝0，

解得：x1＝，x2＝1．

当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；

当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．

∴x＝1．

答：水果店需将每斤的售价降低1元