北师大版必修41同角三角函数的基本关系教学设计及反思

同角三角函数的基本关系

教案设计说明：

1.本节课立足于在任意角的三角函数定义，三角函数定义域，三角函数在各象限的符号有一个较明确的认识的基础上，从而对同角三角函数的基本关系知识进行有的放矢的教学。主要采取了这样几个层次教学。第一层次，复习三角函数的定义，为学习同角公式打下基础；第二层次，从角α的三个三角函数式中，让学生观察出之间关系，总结出两个公式；第三层次，这两个公式的特点是同一个角α不同的三角函数值之间的关系，因此要注意公式的特点．在记忆公式中，还要注意它们变形形式的应用；

 2.弄清知识结构间的来龙去脉，突出重点知识和能力要求，渗透重要数学思想.

内容分析：
      本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧．要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．

    教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式．其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系．

如:由 得:

学情分析:

部分学生数学基础薄弱，但他们思维活跃，求知欲较强；在本节课之前，已经学习了任意角概念的推广、任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，学生对此有了一定的理解和掌握，并对三角函数在各象限的符号进行了讨论，为本节课的学习打好基础。

教学目标:

1、知识目标：
（1）掌握同角三角函数的基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值， 利用上述公式求这个角的其他三角函数值；
（2）利用同角三角函数的基本关系式解决化简与求值问题；

2.能力目标：
（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；
（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；

3.德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法

教学重点：公式 和的推导及其应用

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用

教学方法：讲练结合 合作探究

教学准备：多媒体课件

课时安排：1课时

教学过程：

一、 复习引入：任意角的三角函数定义，定义域，三角函数在各象限的符号。

二、 讲授新课：

1．导入新课引导猜想：      

2．理论证明：（采用定义）

3．点题：同角三角函数的基本关系。

4．注意点：①注意“同角”，至于角形式无关重要，如等；

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

， ，  等。

三，例题解析：

   例1：已知，且是第二象限角，求cos,tan的值

解：∵a是第二象限角，∴，

∴

说明：在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，只进行一次符号的说明；

    例2：已知，求sin,cos的值。

拓展延伸：

说明：（1）为了直接利用，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式

（2）可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；

四、巩固练习：P116 练习1,2

五、课堂小结：

1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；

3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。

六、布置作业：课本P118第2、3、4题

七、板书设计（略）

八、课后记：

九、教后反思：

1．这节课的知识容量不算太大，而且内容较易，但题型较多，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我们备课组准备了多媒体课件。在教学过程中，采用通过教师的引导，学生的合作交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，不能一一展开。

2．帮助学生树立“化归” “分类讨论”的思想

（1）化未知为已知.  例如公式把求一个角的三角函数值化归为求其它三角函数值；如1的问题来处理；

（2）等价化归.例如进行三角函数式的化简、恒等变形等