高中北师大版6.2余弦函数的性质教案设计

www.ks5u.com1.6.2余弦函数性质

一、教学目标：

1、知识与技能:

（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；

（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；

（3）能区别正、余弦函数之间的关系；

（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、过程与方法:

类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

3、情感态度与价值观:

使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点

重点:余弦函数的性质。

难点:性质应用。

三、学法与教法

我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。

教法：自主合作探究式

四、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题

在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？

(二)、探究新知

1．余弦函数y＝cosx的图像

由诱导公式有：与正弦函数关系  ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)

结论：（1）y＝cosx,  xR与函数y＝sin(x＋)  xR的图象相同

（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象

（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx   x[0,2]的五个点关键是(0,1)  (,0)  (,-1)  (,0)  (2,1)

（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx  x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图像与 y＝cosx  x[0,2]  图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质

观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：

（1）定义域：y=cosx的定义域为R

（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）

   (3)最值：1对于y＝cosx  当且仅当x＝2k,kZ时 ymax＝1

当且仅当时x＝2k＋π, kZ时 ymin＝－1

2当2k-<x<2k+  (kZ)时 y=cosx>0

当2k+<x<2k+  (kZ)时 y=cosx<0

(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2 

(5)奇偶性

    cos(－x)＝cosx  (x∈R)                y＝cosx  (x∈R)是偶函数

(6)单调性

增区间为[（2k－1）π， 2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；

减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。 

（三）、巩固深化，发展思维

1．    例题探析

例．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。

解：（略，见教材P31）

2．课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4

（四）、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

（五）、布置作业：P33的习题1—6

五、教后反思：