北师大版必修45.3正弦函数的性质教案

1.5.3正弦函数的性质

一、教材分析

本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的性质（第1课时），对于函数性质的研究，由于正、余弦函数是刻画周期变化现象的数学模型，也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，要认识清楚它在一个周期的性质，那么它在整个定义域内的性质就完全清楚了，同时周期性在高考中也是重点。

二、学情分析

学生学习了正弦、余弦函数的图像后，运用图像来学习相应的性质，更容易理解周期性。本节主要介绍正弦函数、与弦函数的周期性，学生在理解上有点困难，所以讲解例题时，应该紧扣概念。

三、教学目标

（一）知识与技能

认识正弦函数、与弦函数的周期性。掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

（二）过程与方法

掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

（三）情感态度与价值观

让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算过程，培养学生的自学、阅读和自主探究的能力。

四、教学重难点

重点：正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域)

难点：正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用。

四、教学准备：

多媒体课件

五、教学过程

（一）问题引入

生活中有很多周而复始的想象，比如：今天星期天，一周后还是星期天。现在是下午，小时后还是下午。

给出正弦函数和余弦函数图象，让学生观察正弦函数的图像，有怎样的变化规律。

生：有规律的不断重复出现。

（设计意图：从生活中的周期现象引入，激发学生的学习兴趣。)

（二）复习回顾

利用正弦线画正弦函数图象，引导学生回顾旧知为本课做准备。

(设计意图：通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律。)

师：在图像上给出点（，）和（，）及（，1）

设计意图：三个点，让学生感受到每隔，函数值重复出现。

问:图象呈周期性变化怎样用数学表达式表示?

答：诱导公式来解释这种变化规律。

师：当自变量的之增加的整数倍时，函数值重复出现，数学上，用周期性来定量刻画这种“周而复始”的变化规律。

（三）新课学习

如果满足上面的表达式，则称函数是周期函数，令(),为函数的周期。

这既是本节课要学习的周期性。

1.周期性的概念

对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有

那么函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

(设计意图：通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期函数的定义，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法。)

2. 周期函数的周期

思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？

答：周期函数的周期不唯一。

3.最小正周期

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做的最小正周期。

思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.

答：正弦函数的最小正周期是。

(设计意图：让学生理解最小正周期的定义。培养学生的数形结合能力。)

4.正弦函数、与弦函数的周期性

正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是。

(设计意图：通过对定义的理解、余弦函数图象以及类比正弦函数，可以得到余弦函数是周期函数，这样使学生加深对定义的理解，培养学生类比思想和数形结合能力。)

（三）例题讲解

例2.求下列函数的周期：

，

，

，

解：（1）根据周期函数的定义有：，

所以

即：

所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.

（2）根据周期函数的定义有：，

所以

即：

所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.

（3）根据周期函数的定义有：，

所以

即：

所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.

（设计意图：观察学生对周期函数定义的掌握情况，培养学生的数形结合能力。）

（四）课堂练习

1.，

2.，

（设计意图：通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对周期函数定义和函数周期求法的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清）

（五）课堂小结

1.周期函数的概念。

2.正弦函数和余弦函数的周期性。

2.通过对本节课的学习，你对周期性有什么感受？

（设计意图：引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行处理,加强记忆。）

（六）课后作业

习题第36第2题（2）（3）。

六、板书设计

七、课后反思

本节课学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，用PPT展示图像，让学生更直观感受这种变化规律。部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成其他题目，再由师生共同点评，再让学生练习两个题目，及时巩固所学方法。