高中数学北师大版必修3本节综合达标测试

这是一份高中数学北师大版必修3本节综合达标测试，共16页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2.1算法的基本思想同步练习北师大版高中数学必修三一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是A. 用二分法求方程的近似解精确度
B. 解方程组
C. 求半径为2的球的体积
D. 求的值看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是A. 从常州到九寨沟旅游，可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达
B. 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C. 方程有两个实根
D. 求的值，先计算，再由，，得最终结果为15下列各式中S的值不可以用算法求解的是A.  B.
C.  D. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是
A. 12 B. 9 C. 6 D. 7一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1．第二步，若，则执行第三步；否则，执行第六步．第三步，计算并将结果代替S．第四步，用的值代替i．第五步，转去执行第二步．第六步，输出S．运行以上算法，则输出的结果S等于      A. 16 B. 25 C. 36 D. 以上均不对下列可以看成算法的是 在家里一般是妈妈做饭；做米饭必须要有米；这道数学题难做；学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤．A.  B.  C.  D. 对于解方程的下列步骤：设；计算判别式；作的图象；将，，代入求根公式得，．其中可作为解方程的算法的有效步骤为      A.  B.  C.  D. 下列描述不能看做算法的是A. 做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
B. 洗衣机的使用说明书
C. 解方程
D. 利用公式，计算半径为4的圆的面积，就是计算下面哪个不是算法的特征A. 抽象性 B. 精确性 C. 有穷性 D. 唯一性已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
计算；
输入直角三角形两直角边长a，b的值；
输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是A.  B.  C.  D. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是A.  B.
C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）把二进制数化成十进制数为______．二进制化成十进制数是______ ．用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法运算的次数和是_____．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为          三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）已知n次多项式．
如果在一种算法中，计算3，4，，的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算次乘法，3次加法，那么计算的值共需要      次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：l，2，，利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要      次运算．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）写出用辗转相除法求下列两数的最大公约数的过程：与与2809．






 已知函数，设计一个算法求函数的任一函数值．






 设计一个算法，求840与1764的最大公约数．






 鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共有100条，数头共有30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．






 写出解不等式的一个算法．






 已知直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，求该三角形的周长．






 从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：如图，有三根杆子A、B、C、A杆上有三个碟子大小不等，自上到下，由小到大；每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查算法的概念，属基础题目．
根据算法的定义解答．
【解答】
解：，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．
故选D．  2.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查算法的概念，属于基础题．
由题意和算法的概念，逐个选项验证即可．
【解答】
解：根据算法的概念，选项C中没有解决问题的步骤，不是算法，选项A、B、D都属于算法，
故选C．  3.【答案】B
 【解析】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，
对于A，，可有限步完成；
对于B，，不知其多少步完成；
对于C，，可有限步完成；
对于D，，可有限步完成；
所以S值不可以用算法求解的是B．
故选：B．
由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．
本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
 4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查辗转相除法运算的次数，属于基础题．
根据辗转相除法运算法则即可得出结果．
【解答】
解：，，
故需要做2次除法．
故选C．  5.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查算法的相关知识，属于基础题．
根据移动的规则进行移动即可．
【解答】
解：将最小的碟子命名为，中间的碟子命名为，最大的碟子命名为，
进行如下移动：，，，，，，，
此时按要求全部放好，移动7次．
故选D．  6.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查算法的概念，属于基础题，本题易出现的错误是第三、四步的理解，如第三步“将的结果代替S”即“的值赋给S”，这一步后S的值为上一步中的值，易错误理解为中的S与赋值后的S相同，解决本题的关键是读懂算法．
【解答】
解：本题中的算法功能是求．
故选B．  7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查对算法概念的正确理解，属于容易题．
由算法的特征即可得出答案．
【解答】
解：由算法是一系列可操作或可计算的步骤知不是算法，是算法，
故选B．  8.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查算法的确定性及算法设计，属于基础题．
由算法的特点和一元二次方程的求根公式可得答案．
【解答】
解：由利用求根公式解一元二次方程的步骤知是有效的，不起作用，
故选C．  9.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查算法概念的正确理解，属于基础题型．
根据算法的概念即可得出结论．
【解答】 
解：A、B、D都描述了解决问题的步骤，可以看做是算法，
而C只描述了一个事实，没有说明怎么解决问题，不是算法．
故选C．  10.【答案】D
 【解析】解：根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法，
故选：D．
根据算法的概念，可知算法的特征，即可得到结论．
本题考查算法的概念与特征，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
 11.【答案】D
 【解析】解：由算法规则得：
第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，
第二步：计算，
第三步：输出斜边长c的值；
这样一来，就是斜边长c的一个算法．
故选：D．
由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．
本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．
 12.【答案】B
 【解析】【分析】此题主要考查了算法的概念和特点的运用，属于基础题．【解答】解：根据算法的特点：在进行有限次计算之后必须能够终止程序， 
可得A，C，D满足算法的特点，可以用算法求解， 
而D的计算不是有限次，因此S的值不可以用算法求解的． 
故选B   13.【答案】11
 【解析】解：二进制数1011用十进制可以表示为：
．
故答案为：11．
欲将二进制数1011用十进制表示，只须根据转换公式：进行计算即得．
本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．
 14.【答案】26
 【解析】【分析】
本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．
【解答】
解：．
故答案为：26．  15.【答案】12
 【解析】【分析】
本题考查了用秦九韶算法计算多项式，属于基础题．用秦九韶算法计算多项式，可得多项式，查出即可．
【解答】解：多项式，
当时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别为6，6，其和为12．
故答案为：12．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查对抽签法的理解，属于基础题．
根据抽签法的步骤：编号，然后制签，然后做放入容器将签匀，然后抽签，最后将抽取的号码对应的个体取出，组成样本进行判断即可．【解答】解：利用抽签法第一步要进行编号，然后制签，然后做放入容器将签匀，
然后抽签，最后将抽取的号码对应的个体取出，组成样本，
故这些步骤的先后顺序应为：．
故答案为：．  17.【答案】2n
 【解析】解：在利用常规算法计算多项式的值时，
算项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：次
需要加法：n次，则计算的值共需要次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算的值共需要2n算．
故答案为：，2n
本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法，根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
 18.【答案】解：所以8251与6105的最大公约数为37．．所以6731与2809的最大公约数为53．
 【解析】本题考查了辗转相除法求两个数的最大公约数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
用辗转相除法即可得出8251与6105的最大公约数．
用辗转相除法即可得出6731与2809的最大公约数．
 19.【答案】解：算法如下：第一步，输入．第二步，若，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出．第四步，输出．
 【解析】本题考查了算法的表示方法，属基础题．
先将函数化为此函数为分段函数，应根据输入的数与2的大小关系，求解相应的函数值．
 20.【答案】解：算法步骤如下：第一步，将840进行质因数分解，得．第二步，将1764进行质因数分解，得．第三步，确定它们的公共质因数：2，3，7．第四步，确定公共质因数2，3，7的指数，分别为2，1，1．第五步，最大公约数为．
 【解析】本题考查算法的概念，先将840和1764分别进行质因数分解，再确定其公共质因数及其指数，最后确定它们的最大公约数．
 21.【答案】解：算法如下：第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组第二步，，得．第三步，，得．第四步，得到方程组的解为第五步，得到鸡有10只，兔有20只．
 【解析】本题主要考查了算法的概念，属中档题．
可将问题转化为数学模型列方程组求解，再设计算法．
 22.【答案】解：算法如下：
第一步，移项并合并同类项，得；
第二步，两边同除以2，得．
 【解析】本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用、格式，属于基础题．
由算法的概念可知：算法是具有先后顺序的，结果具有明确性，每一步操作是明确的，根据解不等式的步骤的先后顺序，即可得到答案．
 23.【答案】解：第一步：求斜边；   
第二步：求周长．
 【解析】本题主要考察设计程序框图解决实际问题，属于基础题．
首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边c，再根据周长公式计算即可．
 24.【答案】解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆；第二步，将A杆最上面碟子移到B杆；第三步，将C杆上的碟子移到B杆；第四步，将A杆上的碟子移到C杆；第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆；第六步，将B杆上的碟子移到C杆；第七步，将A杆上的碟子移到C杆．
 【解析】本题考查算法的设计，属于基础题．
该游戏是程序设计中的经典递归问题，根据游戏规则向一个方向移动碟子即可完成．