高中数学人教版新课标B选修1-13.1.3导数的几何意义教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-13.1.3导数的几何意义教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新知探求，课堂探究，知识点一，平均变化率，x2-x1，知识点二，导数的概念，导函数，知识点三，导数的几何意义等内容，欢迎下载使用。
新知探求 素养养成
问题1:我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
问题2:求函数平均变化率的主要步骤有哪些?答案:主要有三步:(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1);(2)再计算自变量的改变量Δx=x2-x1;
问题3:瞬时速度与平均速度有何区别与联系?答案:瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度,平均速度是指物体在某一时间区间内速度的平均变化率.二者都是用来描述物体运动快慢的物理量.
(2)导函数的定义从求函数y=f(x)在x=x0处的导数的过程中可以看到,当x=x0时,f′(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f′(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的 (简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y′,即 .
梳理　函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为 .
y-y0=f′(x0)·(x-x0)
名师点津:(1)f′(x0)与x0的值有关,不同的x0,其导数值一般也不同.(2)f′(x0)不一定为0,但[f(x0)]′一定为0.
课堂探究 素养提升
方法技巧 求函数平均变化率的步骤(1)求自变量的增量Δx=x2-x1;(2)求函数值的增量Δy=f(x2)-f(x1);
即时训练1:已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为(　　)(A)0.40(B)0.41(C)0.43(D)0.44
解析:Δy=(2+0.1)2-22=0.41.故选B.
方法技巧 根据导数的定义,求函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
即时训练2:求y=x2在x=1处的导数.
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
方法技巧 求曲线在点P(x0,y0)处的切线方程的步骤(1)求出函数y=f(x)在x0处的导数f′(x0),得到切线的斜率k=f′(x0);(2)根据直线的点斜式方程,得到切线方程y-y0=f′(x0)(x-x0).
【备用例1】 已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),求过点P与曲线y=f(x)相切的直线方程.
【例4】 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第x h时,原油的温度(单位:℃)为y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
即时训练4:子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动,如果它的加速度是a=5×105 m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t0=1.6×10-3 s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.
【备用例2】 路灯距地面8 m,一个身高1.6 m的人以84 m/min的速度从路灯的正下方沿直线离开路灯.(1)求影长y与人距路灯的水平距离x之间的关系式;
(2)求人离开路灯第10秒时影长的瞬时变化率.