八年级数学（上）期中测试卷 (含答案) (9)

这是一份八年级数学（上）期中测试卷 (含答案) (9)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称 图形的有（▲）
晴
冰雹
雷阵雨
大雪

A
B
C
D
(第2题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点,下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
3．等腰三角形△ABC的周长为8cm，AB=2cm，则BC长为（▲）．
A． 2 cmB．3 cm C．2或3 cm D．4 cm
4．已知△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的面积为（▲）
A
B
C
D
E
F
（第5题）
A．12B． 15C．24D．25
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角
平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点F，则图
中的等腰三角形有（▲）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
（第6题）
A
B
C
D
P
R
图(2)
A
B
C
D
图(1)
6．如图(1) ，四边形纸片ABCD中，B=120， D=50.如图(2)，将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一PCR．若CP//AB，RC//AD，则C 为（ ▲ ）
A．110 B．95 C．80 D．85
二、填空题（每小题2分，共20分）
50°
60°
20
A
C
D
E
F
(第7题)
B
20
7．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °．
（第8题）
8．如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．
9．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=π，
(第9题)
A
B
C
D
E
2
1
(第10题)
S3=π，则S2= ．
10．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是 ．
A
B
C
D
（第11题）
B
C
D
E
O
A
（第13题）
11．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．
12．直角边长为3和4的直角三角形斜边上的高为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、 AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=
．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE= °．
A
B
C
E
F
D
(第14题)
A
B
C
F
H
G
D
E
(第15题)
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm得到△EFG，FG与AC交于点H，则GH的长为 cm．
16．观察下列勾股数组： ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；
④ 9，40，41；…. 若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， . （提示：5=，13=，…）
三、解答题(本大题共9小题，共68分)
17．(5分) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；
A
C2
A2
B2
M
N
B
C
（第17题 ）
（2）试说明△A2B2C2可由△A1B1C1经过
怎样的平移得到？
A
B
C
D
O
（第18题）
18．(6分)已知：如图，AD、BC相交于点O,AO=BO, ∠C＝∠D＝90°.
求证：AD=BC．
19．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：DE=DF．
（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
A
B
C
D
E
F
（第19题）
∴△BDE≌△CDF． ②
∴DE=DF． ③
（2）请你再用另法证明此题．
A
B
D
C
（第20题）
20．(7分) 如图，△ABC中，AB=26，AD=24，BD=10，CD=32，求AC的长．
21．(8分)如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．
（1）作△ABC的角平分线AD；作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E.
(第21题)
A
B
C
（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）
（2）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．
(第22题)
E
B
C
D
A
22．（7分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9， AB=12．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE．
求AE与CD的长．

23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，
交BCM
B
A
F
E
N
C
于M； AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．
⑴求∠MAN的大小；
⑵求证：BM=CN．
(第23题)
24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动
（点D不与B、C重合）， 连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?试说明理由；
A
(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，
请说明理由．
E
D
C
B
（第24题）
25．（11分）（1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③,在△ABC中，AE是角平分线，且∠C =2∠B．
B
C
A
A
B
C
D
E
A
B
C
E
图①
图②
图③
（第25题）
求证：AB=AC+CE．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．70°． 8．8m ． 9．2π． 10．答案不唯一，例如AD=AC或∠B=∠E．
11．22.5°． 12． 2.4 ． 13．5 ． 14．70°． 15．3cm． 16．17.
三、解答题(本大题共9小题，共68分)
17．（1）图略 ……………3分
（2）答案不唯一，如：先将△A1B1C1向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到
△A2B2C2. ……………5分
18．证明：∵ AO=BO,
∴∠OAB＝∠OBA. ……………1分
在△ABC和△BAD中，∠OAB＝∠OBA，AB=BA,∠C=∠D，…………3分
∴△ABC≌△BAD． ……………4分
∴AD=BC ． …………… 6分
（其它证法参照给分）
19．（1）证明过程正确．
推理依据：①等边对等角．② AAS．③全等三角形的对应边相等．……3分
（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点,
∴AD平分∠BAC(三线合一) . ……………5分
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ……………7分
20．解：在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，
∵AD2+ BD2=242+102=676，AB2=262=676, ……………1分
∴AD2+ BD2=AB2, ……………2分
∴△ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）． ……………3分
∴∠ADB=90°， ∴∠ADC=90° ……………4分
∴在Rt△ADC中，AD2+ CD2=AC2 （勾股定理）．
∴AC2 = 242+ 322=576+1024=1600=402 ， ……………6分
∴ AC=40 ……………7分
A
B
C
D
E
21．（1）作AD正确； ……………1分
作BE及点E正确. ……………3分
（2）AB=AE ．
证明：∵AD是角平分线,
∴∠BAD＝∠CAD. ……………4 分
∵∠CBE＝∠ADC，
∴ AD∥BE ……………5分
∴ ∠E＝∠CAD，∠EBA＝∠BAD， ……………6分
∴ ∠E＝∠EBA， ……………7分
∴ AB=AE ． ……………8分
22．解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9， AB=12，
由勾股定理得：AB2+ AC 2= BC2 ．
∴BC2 = 92+ 122=81+144=225=152 ，
∴ BC=15 ……………1分
由折叠可知， ED垂直平分BC，
∴E为BC中点，BD=CD
∴AE=BC=7.5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．……………3 分
设BD=CD=x，则AD=．
在Rt△ADC中，
∴AD2+ AC 2= CD2 （勾股定理）． ……………5分
即 92+ ()2=x2 ，解得x=， ……………6 分
∴ CD=． ……………7分
23．（1）解：∵AB=AC，∠A=120°,
∴∠B＝∠C=30°. ……………1分
∵直线ME垂直平分AB，
∴BM=AM，
∴∠B＝∠MAB=30°. ……………2分
∴∠AMN＝∠B+∠MAB =60°. ……………3分
同理可得：∠ANM=60°.
∴∠MAN=180°－60°－60°=60°. ……………4分
（2）∵在△AMN中，∠AMN＝∠ANM＝∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形． ……………5分
即 AM= AN=MN， ……………6分
又∵BM=AM，CN= AN，
∴BM=CN． ……………7分
（其它证法参照给分）
24．（1） 20°； ……………2分
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE． ……………3分
证明：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD ，∠ADC＝∠ADE+∠EDC.
∴∠BAD＝∠EDC . ……………4分
在△ABD和△DCE中，∠B＝∠C，AB=DC，∠BAD＝∠EDC .
∴△ABD≌△DCE． ……………6分
(3) 当∠BAD= 30°时，DA＝DE，这时△ADE为等腰三角形； ……………8分
当∠BAD= 60°时，EA＝ED，这时△ADE为等腰三角形． ……………10分
25．(1) 证明：由折叠，点C落在AB边的点D处，
∴∠ADE＝∠C ， …………1分
∵∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B， ……………3分
即：∠C＞∠B． ……………4分
（2）证明：在AB上截取AD=AC，连接DE．
∵AE是角平分线, ∴∠BAE＝∠CAE.
A
在△ADE 和△ACE中，AD=AC，∠BAE＝∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
D
∴∠ADE＝∠C，DE=CE. ……………6分
E
B
C
∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C =2∠B．
∴∠B=∠DEB， ……………8分
∴在△BDE中， DB=DE， ……………9分
又∵AB＝AD+DB ，AD=AC,DB=DE= CE.
∴AB=AC+ CE． ……………11分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
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答案
C
D
B
A
D
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