2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质，共60页。PPT课件主要包含了a∥b，a∥α，α∩β＝b，α∩β＝∅，√××，l⊄α，ABD等内容，欢迎下载使用。

第四讲　直线、平面平行的判定与性质
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　直线与平面平行的判定与性质
知识点二　面面平行的判定与性质
a⊂β，b⊂β， a∩b＝P，a∥α，b∥α　
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b　
1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．　2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．　3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．　
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　　)(2)平行于同一条直线的两个平面平行．(　　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　　)
题组二　走进教材2．(必修2P58练习T3)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
[解析]　对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选D．
题组三　走向高考3．(2019·课标全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
4．(2017·课标全国Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)
[解析]　B选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ.故选A．
5．(2017·天津，节选)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.求证：MN∥平面BDE.
[解析]　(1)对于A，若a∥α，b∥α， 则直线a和直线b可以相交也可以异面，故A错误；对于B，若a∥α，a∥β，则平面a和平面β可以相交，故B错误；对于C，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直性质定理，a∥b，故C正确；对于D，若a⊥α，a⊥β，则α∥β成立；故选CD．(2)①l∥m，m∥α⇒l∥α或l⊂α，由l⊄α⇒l∥α；②l⊄α，m⊂α，l∥m⇒l∥α；③l⊥m，m⊥α⇒l∥α或l⊂α，由l⊄α⇒l∥α.故答案为l⊄α.
〔变式训练1〕(多选题)(2021·吉林省吉林市调研改编)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面ACD1平行的是(　　)A．直线EF　　B．直线GHC．平面EHF　　D．平面A1BC1
[解析]　首先直线EF、GH、A1B都不在平面ACD1内，由中点及正方体的性质知EF∥AC，GH∥A1C1∥AC，A1B∥D1C，∴直线EF，GH，A1B都与平面ACD1平行，又A1C1∥AC，由面面平行判定易知平面A1BC1∥平面ACD1，由EH∥AB1，AB1∩平面ACD1＝A，∴EH与平面ACD1相交，从而平面EHF与平面ACD1相交，∴C错，故选A、B、D．
判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)．(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．(5)向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直．注：线面平行的关键是线线平行，证明中常构造三角形中位线或平行四边形．
角度2　线面平行的性质如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.(1)求证：BC∥EF；(2)求三棱锥B－DEF的体积．
[解析]　(1)证明：∵AD∥BC，AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF，∴BC∥平面ADEF.又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∴BC∥EF.(2)过点B作BH⊥AD于点H，∵DE⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD，∴DE⊥BH.∵AD⊂平面ADEF，DE⊂平面ADEF，AD∩DE＝D，∴BH⊥平面ADEF.
空间中证明两条直线平行的常用方法(1)利用线面平行的性质定理，即a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(2)利用平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行．(3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行．
〔变式训练2〕(1)(角度2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH.
(2)(角度1)(2020·广东佛山质检，节选)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，E、F分别为AD、PC的中点．求证：EF∥平面PAB．
[解析]　(1)证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥MO.又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，PA⊂平面PAHG，∴PA∥GH.
解法二：取BC的中点H，连FH，HE，∵F为PC的中点，∴FH∥BP，又FH⊄平面PAB，∴FH∥平面PAB，又E为AD的中点，且四边形ABCD为平行四边形，∴HE∥BA，又HE⊄平面PAB，∴HE∥平面DAB，又FH∩EH＝H，∴平面EFH∥平面PAB，∴EF∥平面PAB．
解法三：连CE并延长交BA的延长线于H，连PH.∵E为平行四边形ABCD的边AD的中点，∴△CDE≌△HAE，∴CE＝EH，又F为PC的中点，∴EF∥PH，又EF⊄平面PAB，PH⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．
∵GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．②∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．又AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥BP，平面PAD⊥平面PAB．
[引申1]在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA．[证明]　如图所示，连接HD，A1B，因为D为BC1的中点，H为A1C1的中点，所以HD∥A1B，又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，所以HD∥平面A1B1BA．
[引申2]在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D．[证明]　如图所示，连接A1C，AC1交于点M，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以M是A1C的中点，连接MD，因为D为BC的中点，所以A1B∥DM.因为A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，所以DM∥平面A1BD1.
证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义．(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”．(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
〔变式训练3〕(2021·南昌模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点．(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱锥P－ABM的体积．
[解析]　(1)证明：∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA，又MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，∴CN∥AB．∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB．又CN∩MN＝N，CN，MN⊂平面CMN，∴平面CMN∥平面PAB．
[解析]　(1)∵四边形ABED为正方形，F为BD的中点，∴E、F、A共线，连AE，又G为EC的中点，∴GF∥AC，又GF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴GF∥平面ABC．注：本题也可取BE的中点Q，连GQ、FQ，通过证平面GFQ∥平面ABC来证；或取BC的中点M，AB的中点N，连GM、MN、NF，通过证四边形GMNF为平行四边形得GF∥MN来证．
(2)当H为BC的中点时，平面GFH∥平面ACD．证明如下：∵G、H分别为EC、BC的中点，∴GH∥BE，又BE∥AD，∴GH∥AD，又GH⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴GH∥平面ACD，又GF∥AC，GF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴GF∥平面ACD，∴平面GFH∥平面ACD．
[引申]ED上是否存在一点Q，使平面GFQ∥平面ACD．[解析]　当Q为ED的中点时，平面GFQ∥平面ACD．
平行中的探索性问题(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法：①先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；③把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．
(2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设．
〔变式训练4〕在三棱柱ABC－A1B1C1的棱BC上是否存在一点H，使A1B∥平面AC1H？并证明．
[解析]　BC上存在点H(即BC的中点)使A1B∥平面AC1H.证明如下：连A1C交AC1于O，则O为A1C的中点连HO，又H为BC的中点，∴HO∥A1B，又OH⊂平面AHC1，A1B⊄平面AHC1，∴A1B∥平面AC1H.