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冀教版六 认识更大的数教学设计及反思
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这是一份冀教版六 认识更大的数教学设计及反思，共3页。教案主要包含了游戏导入，自主尝试，第一关，发现数字黑洞495，介绍数字黑洞，第二关，角谷猜想，第三关，回文数，牛刀小试，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1、经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。
2、会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。
3、感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
教学重点：
会用计算器发现数学运算规律。
教学难点：
发现规律后，能进行有条理的思考和归纳推理。
教学过程
一、游戏导入，自主尝试，第一关。
师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。
游戏规则：
1、任选不完全相同的三个数字。
2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。
3、对差不断重复上面的运算。
师：谁来读一读游戏规则。（生读）
师：不完全相同的三个数字是什么意思？
生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？）
生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。
师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？
生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。
师：同意吗？（生回：同意！）
师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。
师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？
生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。
师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下：
（此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。）
师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！
二、发现数字黑洞495
师：谁有了发现？
生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。
师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解）
师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。
师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？
生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。
师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。
生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495.
师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。
师：是不是很有趣，很神奇啊？
生：是！（生齐答）
三、介绍数字黑洞
师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示）
师：刚才我们说的是数字黑洞，它是一个叫卡普雷卡尔的人发现的，又叫卡普雷卡尔黑洞。
我们开始选择不同的数字，最后都被495给吸进去了。现在你们是不是又有什么新的问题呢？爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要！”
生：四个数字有数字黑洞吗？是什么呢？
生：五个数字呢？
生：两个数字呢？它们的黑洞究竟是什么？是不是还是495？
生：有相同的数字行不行？
生：三个都相同肯定不行；有两个数字相同，我就不知道了。
四、第二关，角谷猜想
①任取一个两位数。
②是偶数，除以2；是奇数，乘3再加1。
③得出结果后，如上反复进行。
④最后得出结果是
我的发现：任选一个整数，按“逢偶数除以2，逢奇数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
五、第三关，回文数
计算11111111×11111111=
计算的结果超过了12位数，计算器也不能完全显示出来，你还有别的办法吗？
1、任意一个自然数，若将它的各位数字反向排列所得的数与原数相等，则称这个数是回文数。
例如：1234321称回文数；124421也是回文数。
2、回文质数是指某数为质数，把这个数的每个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。
例如：13倒过来是31，13和31就是一对回文质数。
人们还找到了17和71，37和73,79和97，113和311，347和743，769和967等回文质数。
3、回文诗
晚秋即景
烟霞映水碧迢(tiá )迢，暮色秋声一雁遥。前岑(cén )落辉残照晚，边城古树冷萧萧。
六、牛刀小试
计算2+4+6……+46+48+50
七、板书设计：
探索规律
一、数字黑洞（495）
二、角谷猜想（1）
三、回文数→回文质数→回文诗
1、经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。
2、会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。
3、感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
教学重点：
会用计算器发现数学运算规律。
教学难点：
发现规律后，能进行有条理的思考和归纳推理。
教学过程
一、游戏导入，自主尝试，第一关。
师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。
游戏规则：
1、任选不完全相同的三个数字。
2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。
3、对差不断重复上面的运算。
师：谁来读一读游戏规则。（生读）
师：不完全相同的三个数字是什么意思？
生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？）
生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。
师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？
生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。
师：同意吗？（生回：同意！）
师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。
师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？
生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。
师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下：
（此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。）
师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！
二、发现数字黑洞495
师：谁有了发现？
生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。
师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解）
师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。
师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？
生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。
师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。
生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495.
师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。
师：是不是很有趣，很神奇啊？
生：是！（生齐答）
三、介绍数字黑洞
师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示）
师：刚才我们说的是数字黑洞，它是一个叫卡普雷卡尔的人发现的，又叫卡普雷卡尔黑洞。
我们开始选择不同的数字，最后都被495给吸进去了。现在你们是不是又有什么新的问题呢？爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要！”
生：四个数字有数字黑洞吗？是什么呢？
生：五个数字呢？
生：两个数字呢？它们的黑洞究竟是什么？是不是还是495？
生：有相同的数字行不行？
生：三个都相同肯定不行；有两个数字相同，我就不知道了。
四、第二关，角谷猜想
①任取一个两位数。
②是偶数，除以2；是奇数，乘3再加1。
③得出结果后，如上反复进行。
④最后得出结果是
我的发现：任选一个整数，按“逢偶数除以2，逢奇数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
五、第三关，回文数
计算11111111×11111111=
计算的结果超过了12位数，计算器也不能完全显示出来，你还有别的办法吗？
1、任意一个自然数，若将它的各位数字反向排列所得的数与原数相等，则称这个数是回文数。
例如：1234321称回文数；124421也是回文数。
2、回文质数是指某数为质数，把这个数的每个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。
例如：13倒过来是31，13和31就是一对回文质数。
人们还找到了17和71，37和73,79和97，113和311，347和743，769和967等回文质数。
3、回文诗
晚秋即景
烟霞映水碧迢(tiá )迢，暮色秋声一雁遥。前岑(cén )落辉残照晚，边城古树冷萧萧。
六、牛刀小试
计算2+4+6……+46+48+50
七、板书设计：
探索规律
一、数字黑洞（495）
二、角谷猜想（1）
三、回文数→回文质数→回文诗
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