高考数学一轮复习练习案14第二章函数导数及其应用第十一讲导数的概念及运算含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案14第二章函数导数及其应用第十一讲导数的概念及运算含解析新人教版，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．y＝ln eq \f(1,x)的导函数为( A )
A．y′＝－eq \f(1,x) B．y′＝eq \f(1,x)
C．y′＝ln x D．y′＝－ln(－x)
[解析] y＝ln eq \f(1,x)＝－ln x，∴y′＝－eq \f(1,x).
2．已知函数f(x)＝eq \f(1,x)cs x，则f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝( C )
A．－eq \f(3,π2) B．－eq \f(1,π2)
C．－eq \f(3,π) D．－eq \f(1,π)
[解析] f(π)＝eq \f(－1,π)，f′(x)＝eq \f(－xsin x－cs x,x2)，f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(2,π)，∴f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(3,π).故选C.
3．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2 022)＝( D )
A．1 B．2
C．eq \f(1,2 022) D．eq \f(2 023,2 022)
[解析] 令ex＝t，则x＝ln t，所以f(t)＝ln t＋t，故f(x)＝ln x＋x.
求导得f′(x)＝eq \f(1,x)＋1，故f′(2 022)＝eq \f(1,2 022)＋1＝eq \f(2 023,2 022).故选D.
4．(2021·广东深圳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋eq \f(2,x)是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的倾斜角为( B )
A.eq \f(π,4) B．eq \f(3π,4)
C．eq \f(π,3) D．eq \f(2π,3)
[解析] 由函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋eq \f(2,x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，可得a＝0，则f(x)＝x＋eq \f(2,x)，f′(x)＝1－eq \f(2,x2)，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率k＝1－2＝－1，可得所求切线的倾斜角为eq \f(3π,4)，故选B.
5．(2021·湖北黄冈模拟，4)已知直线y＝eq \f(1,m)是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为( B )
A．－eq \f(1,e) B．－e
C．eq \f(1,e) D．e
[解析] 设切点坐标为(n，eq \f(1,m))，对y＝xex求导得y′＝(xex)′＝ex＋xex，若直线y＝eq \f(1,m)是曲线y＝xex的一条切线，则有y′|x＝n＝en＋nen＝0，解得n＝－1，此时有eq \f(1,m)＝nen＝－eq \f(1,e)，∴m＝－e.故选B.
6．(2020·湖南娄底二模，5)已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－eq \f(x,x－2)，则函数图象在x＝－1处的切线方程是( A )
A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－2＝0
[解析] 当x0，∴f(－x)＝－eq \f(x,x＋2)，∴f(x)＝eq \f(x,x＋2)(x0时，若函数f(x)＝ex－1与g(x)＝ax的图象恰有一个公共点，则g(x)＝ax为曲线f(x)＝ex－1的切线，且切点为(0，0)，由f′(x)＝ex，得a＝f′(0)＝e0＝1，结合选项可知BCD正确．
三、填空题
11．(1)(2018·天津，10)已知函数f(x)＝exln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为 e ；
(2)(2021·长春模拟)若函数f(x)＝eq \f(ln x,x)，则f′(2)＝ eq \f(1－ln 2,4) ；
(3)函数y＝x·tan x的导数为y′＝ tan_x＋eq \f(x,cs2x) ．
[解析] (1)本题主要考查导数的计算．
∵f(x)＝exln x，∴f′(x)＝exeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln x＋\f(1,x)))，
∴f′(1)＝e1×(ln 1＋1)＝e.
(2)由f′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，得f′(2)＝eq \f(1－ln 2,4).
(3)y′＝(x·tan x)′＝x′tan x＋x(tan x)′
＝tan x＋x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin x,cs x)))′＝tan x＋x·eq \f(cs2x＋sin2x,cs2x)
＝tan x＋eq \f(x,cs2x).
12．(2020·课标Ⅰ)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 y＝2x ．
[解析] 设该切线的切点坐标为(x0，y0)，由y＝ln x＋x＋1得y′＝eq \f(1,x)＋1，则在该切点处的切线斜率k＝eq \f(1,x0)＋1，即eq \f(1,x0)＋1＝2，解得x0＝1，∴y0＝ln 1＋1＋1＝2，即切点坐标为(1，2)，∴该切线的方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.
13．(2021·上饶模拟)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为 eq \r(2) ．
[解析] 因为定义域为(0，＋∞)，由y′＝2x－eq \f(1,x)＝1，解得x＝1，则在P(1，1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2).
B组能力提升
1．(2021·湖南长沙长郡中学模拟)等比数列{an}中，a2＝2，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a3)，则f′(0)＝( B )
A．8 B．－8
C．4 D．－4
[解析] f′(x)＝(x－a1)(x－a2)(x－a3)＋x[(x－a1)(x－a2)(x－a3)]′，∴f′(0)＝－a1a2a3＝－aeq \\al(3,2)＝－8.
2．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( D )
[解析] 由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.
3．已知函数f(x)＝asin x＋bx3＋4(a，b∈R)，f′(x)为f(x)的导函数，则f(2 022)＋f(－2 022)＋f′(2 023)－f′(－2 023)＝( D )
A．0 B．2 014
C．2 015 D．8
[解析] 因为f(x)＝asin x＋bx3＋4(a，b∈R)，所以f′(x)＝acs x＋3bx2，则f(x)－4＝asin x＋bx3是奇函数，且f′(x)＝acs x＋3bx2为偶函数，所以f(2 022)＋f(－2 022)＋f′(2 023)－f′(－2 023)＝[f(2 022)－4]＋[f(－2 022)－4]＋8＝8.
4．(2021·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( C )
A．0