2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件，共6页。学案主要包含了知识重温，小题热身等内容，欢迎下载使用。

【知识重温】
一、必记3个知识点
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题，其中________的语句叫做真命题，________的语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________.
3．充分条件、必要条件与充要条件
二、必明2个易误点
1．易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
2．注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BAA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AAB)两者的不同．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)“x－3>0”是命题．( )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( )
(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．( )
(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
二、教材改编
2．“a>b”是“a2>b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
三、易错易混
4．“－eq \f(1,2)b是ac2>bc2的必要不充分条件．故选B.
答案：B
4．解析：依题意可知选项中的x的取值范围A－eq \f(1,2)1，所以f(x)＝lgax在其定义域内是增函数．②正确，由命题的否命题的定义知，该说法正确．③不正确，原命题的逆命题为“若(x＋1)(y＋1)是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如(3＋1)×(4＋1)＝20为偶数，但x＝3，y＝4.④正确，两者互为逆否命题，因此两命题等价．
答案：①②④
考点二
例2 解析：(1)若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则sin α＝sin(2nπ＋β)＝sin β；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则sin α＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β.若sin α＝sin β，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故选C.
(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，且B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内．故选B.
答案：(1)C (2)B
变式练
3．解析：由ln(x＋1)