2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：9.9.1 直线与圆锥曲线

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：9.9.1 直线与圆锥曲线，共4页。

eq \x(考点一) 直线与圆锥曲线的位置关系
[自主练透型]
1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为( )
A．1 B．1或3
C．0 D．1或0
2．[2021·武汉调研]已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则k的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(5),2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(5),2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(5),2)，\f(\r(5),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(5),2)))

悟·技法
1.直接与圆锥曲线位置关系的判定方法
(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标．
(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．
2．判定直线与圆锥曲线位置关系的注意点
(1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况．
(2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式Δ起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根.
考点二 弦长问题[互动讲练型]
[例1] [2020·山东卷]斜率为eq \r(3)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________.
悟·技法
有关圆锥曲线弦长问题的求解方法
涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.
[变式练]——(着眼于举一反三)
1．[2021·辽宁大连一中模拟]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为eq \f(π,3)，且双曲线过点P(2,3)，双曲线两条渐近线与过右焦点F且垂直于x轴的直线交于A，B两点，则△AOB的面积为( )
A．4eq \r(3) B．2eq \r(3)
C．8 D．2
2．[2021·合肥教学检测]直线l过抛物线C：y2＝12x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点．若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于________．

考点三 中点弦问题[互动讲练型]
[例2] [2021·贵州适应性测试]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，倾斜角为eq \f(π,6)的直线交C于A，B两点．若线段AB中点的纵坐标为2eq \r(3)，则p的值为( )
A. eq \f(1,2) B．1
C．2 D．4
悟·技法
处理中点弦问题常用的求解方法
(1)用“点差法”求解．
(2)用“根与系数的关系”求解：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．
提醒：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足.
[变式练]——(着眼于举一反三)
3．[2021·山东聊城模拟]已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝－2x＋5
C．y＝－x＋3 D．y＝2x－3
4．[2021·江西模拟]已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b0，,x1＋x2>0，,x1x2>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2k2＋201－k2>0，,\f(－2k,1－k2)>0，,\f(－5,1－k2)>0，))
整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4k20，,k2>1，))整理1