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    人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减教案

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    这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减教案,共5页。教案主要包含了情境引入,解读探究,应用举例,知识小结,基础知识检测,创新能力运用,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    教学目标:
    1.理解掌握异分母分式加减法法则.
    2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
    3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯;渗透类比、化归数学思想方法,提高运算能力.
    重点难点:
    重点:异分母分式的加减法法则及其运用.
    难点:正确确定最简公分母和灵活运用法则.
    教学过程
    一、情境引入:
    从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么
    当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?
    她走哪条路花费时间少?少用多长时间?
    二、解读探究
    1、想一想,异分母分数如何加减?(学生举例)
    你认为异分母的分式应该如何加减?比如应该怎样计算?
    议一议,小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同.
    小明:
    小亮:
    你对这两种做法有何评论?与同伴交流.
    小结:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似,异分母分式相加减,需要先通分,变为同分母的分式,然后再加减.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
    异分母分式
    的加减法
    同分母分式
    的加减法
    分母不变
    分子相加减
    通分
    法则
    2、异分母分式的加减法法则:异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减.用式子表示为:±=.
    3、分式通分时,要注意几点:
    (1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
    (2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积;
    (3)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面;
    (4)分母是多项式时一般需先因式分解.
    三、应用举例
    【例1】计算:(1)++;(2)-x-1.
    分析:(1)把分母的各多项式按x的降幂排列,能先分解因式的将其分解因式,找最简公分母,转化为同分母的分式加减法.(2)一个整式与一个分式相加减,应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分,注意-x-1=,要注意符号问题.
    解:(1)原式=-+
    =-+
    ==
    ==;
    (2)原式==
    ==
    ==.
    【例2】计算:+++.
    分析:此题若将4个分式同时通分,分子将是很复杂的,计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式,所以采取分步通分的方法进行加减.
    解:原式=++
    =++=+
    =+==.
    【练习】
    1、计算:
    (1);(2)
    2、计算:
    (1)+;(2).
    3、计算
    解:原式=.
    四、知识小结
    异分母分式的加减法步骤:
    1. 正确地找出各分式的最简公分母;
    2. 用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算.
    3. 公分母保持积的形式,将各分子展开.
    4. 将得到的结果化成最简分式.
    五、基础知识检测
    1.填空题:
    (1)异分母分式相加减 , 的分式,然后再加减.
    (2)计算:-的结果是 .
    *(3)计算:-a2-a-1= .
    (4)计算:-= .
    *(5)已知+=,则m= .
    2.选择题:
    (1)使代数式÷有意义的值是 ( )
    A.x≠-4且x≠2 B.x≠5且x≠3
    C.x≠-5且x≠3 D.x≠-5且x≠3且x≠2
    *(2)计算:x+1-的结果是 ( )
    A. B. C. D.
    (3)若x-y=xy≠0,那么-等于 ( )
    A. B. C.0 D.-1
    (4)已知-=3,则的值是 ( )
    A.- B. C.0 D.2
    (5)化简-得 ( )
    A. B. C.a2 D.a-2b
    3.计算:
    (1)++;
    (2)x++;
    (3)++1.
    4.先化简,再求值:+·,其中x=,y=-3.
    六、创新能力运用
    计算:(1)+--;
    (2)-+2
    参考答案
    【基础知识检测】
    1.(1)先通分,化为同分母 ;(2);(3) ;(4);(5).
    2.(1)D;(2)C;(3)D;(4)B;(5)A.
    3.(1) ;(2);(3).
    4.,-.
    【创新能力运用】
    (1) ;
    (2).
    七、布置作业
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