2021学年第十一章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份2021学年第十一章 三角形综合与测试课后练习题，共16页。试卷主要包含了下列图形不具有稳定性的是，在下列条件中，下面说法中错误的有等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
2．下列图形不具有稳定性的是（　　）
A．B．C．D．
3．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为（　　）

A．145° B．155° C．165° D．170°
5．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；
③∠A＝2∠B＝3∠C；
④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．27° B．59° C．69° D．79°
7．下面说法中错误的有（　　）
①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；
③若m＞n，则ma2＞na2；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3；
⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（　　）
①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是点B到AC的距离．

A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（　　）

A．240° B．260° C．300° D．320°
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．一个四边形截去一个角后变成　 　．
12．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为　 　．
13．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为　 　cm．
14．如图，共有　 　个三角形．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．

16．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，则∠CED等于　 　度．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
19．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点．
（1）求∠BMC的度数；
（2）若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC的度数．

20．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
21．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．
（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．

22．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．
（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．

24．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．
（1）∠BAD＝　 　°；
（2）求∠DAE的度数；
（3）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．

25．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
2．解：根据三角形的稳定性可得A、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是B选项．
故选：B．
3．解：设第三边长为x，
由题意可得5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
∵x取正整数，
∴x为3，4，5，6，7，这样的三角形个数为5．
故选：D．
4．解：∵∠A＝60°，∠F＝45°，
∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，
∵ED∥BC，
∴∠2＝∠1＝30°，
∴∠CEF＝∠DEF﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
∴∠AEF＝180°﹣∠CEF＝165°，
故选：C．

5．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；
③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，
∴∠A＝，，，
∴△ABC不是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
6．解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，
∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，
即20°+2∠3+106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠ABC＝3∠3＝81°，
∠C＝106°﹣27°＝79°，
故选：D．

7．解：①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么∠C＝∠A+∠B＝90°，即△ABC一定是直角三角形，故说法正确；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形或直角三角形，故说法错误；
③若m＞n，a≠0，则ma2＞na2，故说法错误；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故说法错误；
⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误．
故选：A．
8．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，
∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，
∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，
∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，
∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠A＝60°，
故选：B．
9．解：∵∠BAC＝90°，
∴AB与AC互相垂直；故①正确；
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，故②正确；
点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；
线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；
故选：C．
10．解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，
所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，
因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，
所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．

12．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，
∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，
∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，
∵三角形周长为奇数，
∴y是偶数，
∵5＜y＜x+x+5，
∴y的最小值为6．
故答案为：6．
13．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，
即1＜x＜5，
因为第三边的长为奇数，
所以x＝3，
所以周长＝3+3+2＝8．
故答案为：8；
14．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
15．解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．

16．解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，
∴∠DEF＝45°．
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15．
17．解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝40°，
∴∠BAF＝140°，
∴∠EAB＝70°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，
故答案为：45°．

三．解答题（共9小题，满分62分）
18．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
19．解：（1）∵∠A＝75°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣75°＝105°，
∴∠MBC+∠MCB＝×105°＝70°，
∴∠BMC＝180°﹣70°＝110°．
（2）∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α
∴∠MBC+∠MCB＝×（180°﹣α）＝120°﹣α
∴∠BMC＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α
20．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
21．（1）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠BCD＝35°，
∵∠CDE＝35°，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝70°；
（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，
∴∠EFD＝∠BDC，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠DEF＝∠B．
22．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
在△ABD中，
∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，
∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠BAD＝180°，
即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，
∴∠CAD＝90°，
∴AD⊥AC．
（2）∠BAC＝2∠ACD；
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），
∵∠DAC＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，
∵∠ADC＝∠BCD，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．
23．（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°．
∴∠ADC＝65°．
又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°
（2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠ACB）．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣（∠ACB﹣∠B）．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°．
∴∠ADC+∠E＝90°．
∴∠E＝90°﹣∠ADC，
即∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
24．解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，
故答案为26．
（2）∵∠AFB＝∠FBC+∠C，
∴∠C＝72°﹣32°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°．
（3）解：分两种情况：
①当∠FGC＝90°时，则∠BGF＝90°，
∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°；
②当∠GFC＝90°时，则∠FGC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°；
综上所述：∠BFG的度数为58°或18°．

25．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣（180°﹣∠A），
＝180°﹣90°+∠A，
＝90°+32°＝122°，
故答案为：122°；
（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，
∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，
又∵∠ABD是△ABC的一外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BEC的一外角，
∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；
（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），
∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BQC＝90°﹣∠A．