专题02 二次函数及指、对数函数的问题的探究-冲刺2019高考数学二轮复习核心考点

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1、已知4a＝2，lgax＝2a，则正实数x的值为________．
【答案】： eq \f(1,2)
【解析】：由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝eq \f(1,2).由lgeq \f(1,2)x＝1，得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(1)＝eq \f(1,2).
2、函数的定义域为 ．
【答案】：
【解析】：由题意，，即，即，解得.
3、 函数f(x)＝lg2(－x2＋2eq \r(2))的值域为________．
【答案】|、 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))
【解析】：由题意可得－x2＋2eq \r(2)>0，即－x2＋2eq \r(2)∈(0,2eq \r(2)]，故所求函数的值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))).
4、 设函数f(x)＝x2－3x＋a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为________．
【答案】eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(9,4)))
解法1 由f(x)＝0得a＝－x2＋3x＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(9,4).因为x∈(1,3)，所以－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(9,4)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(9,4)))，所以a∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(9,4))).
解法2 因为f(x)＝x2－3x＋a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2－eq \f(9,4)＋a，所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则需feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))≤0且f(3)>0，解得00，得2x>a.显然a>0，所以x>lg2a.由题意，得lg2a＝eq \f(1,2)，即a＝eq \r(,2).
解法2 (秒杀解法)当x＝eq \f(1,2)时，必有1－eq \f(a,2x)＝0，解得a＝eq \r(,2).
10、 已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是________．
【答案】[－5，－2]
【解析】：因为x∈(0,2]，函数f(x)＝2x－1，所以f(x)的值域为(0,3]．又因为f(x)是[－2,2]上的奇函数，所以x＝0时，f(0)＝0，所以在[－2,2]上f(x)的值域为[－3,3]．而在[－2,2]上g(x)的值域为[m－1,8＋m]．如果对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则有[－3，3]⊆[m－1,8＋m]，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8＋m≥3，,m－1≤－3，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥－5，,m≤－2，))所以－5≤m≤－2.
11、已知函数f(x)＝xeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－a))，若存在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))，使得f(x)