2022届一轮复习专题练习2 第10练 对数与对数函数（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习2 第10练 对数与对数函数（解析版），共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

考点一 对数式的运算
1．下列运算正确的是( )
A．
B．lg427·lg258·lg95＝eq \f(8,9)
C．lg 2＋lg 50＝10
D．(2－eq \r(3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2\r(2)))2＝－eq \f(5,4)
2．若2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝2，则m等于( )
A．50 B．10
C．5eq \r(2) D．±5eq \r(2)
3．计算：eq \r(3,82)＋lg98×lg227－＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg29－lg236))＝____________.
考点二 对数函数的图象及应用
4．已知a>0，且a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝lgax的图象可能是( )
5．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝lga(|x|－1)的图象可以是( )
6．若x2－lga(x＋1)<2x－1在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－4，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－4，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))4)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))4))
考点三 对数函数的性质及应用
7．设a＝lg20.2，b＝lg0.53,5c＝eq \f(1,4)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．b>a>c D．a>b>c
8．已知函数f(x)＝lga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是( )
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．[－1,1) D．(－3，－1]
9．若lgaeq \f(1,2)<2，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))∪(1，＋∞)
10．f(x)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x))·，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，4))的最大值为________________．
11．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克．下列各数中与eq \f(m,M)最接近的是( )
(参考数据：lg 3≈0.477 1，lg 6≈0.778 2)
A．10－5.519 B．10－5.521
C．10－5.525 D．10－5.523
12．设a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，则下列结论正确的个数是( )
①eq \f(1,a)A．1 B．2 C．3 D．4
13．若函数f(x)＝在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3m－2，m＋2))内单调递增，则实数m的取值范围为________________．
14．已知函数f(x)＝|ln x|，实数m，n满足0答案精析
1．D [对于A,
，A错误；
对于B，lg427·lg258·lg95＝eq \f(lg 33,lg 22)·eq \f(lg 23,lg 52)·eq \f(lg 5,lg 32)＝eq \f(3×3,2×2×2)＝eq \f(9,8)，B错误；
对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C错误；
对于D，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2\r(2)))2＝－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝－eq \f(5,4)，D正确．]
2．C [由2a＝5b＝m，
可得a＝lg2m，b＝lg5m，
由eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝2可得 lgm2＋2lgm5＝2，
即lgm50＝2，
解得m＝5eq \r(2).]
3.eq \f(5,2)
解析 原式＝eq \r(3,64)＋eq \f(3,2)lg32×3lg23－4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2lg23－2lg26))
＝4＋eq \f(9,2)－4＋2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg23－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋lg23))))＝eq \f(9,2)－2＝eq \f(5,2).
4．B [由函数f(x)＝ax与函数g(x)＝lgax互为反函数，则图象关于y＝x对称，从而排除A，C，D.
易知当a>1时，两函数图象与B相同．]
5．D [由f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，
则0所以函数g(x)＝lga(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
g(－x)＝g(x)＝lga(|x|－1)，
所以函数g(x)为关于y轴对称的偶函数．
所以函数g(x)＝lga(|x|－1)的图象，在x>1时是由函数y＝lgax的图象向右平移一个单位长度得到的，可知选D.]
6．D [由x2－lga(x＋1)<2x－1在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内恒成立，
可得x2－2x＋1结合二次函数与对数函数的性质可得，当0当a>1时，令f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝lga(x＋1)，
在同一坐标系中作出两个函数的大致图象，如图所示，
令f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))≤geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，得eq \f(1,4)≤lgaeq \f(3,2)，
即≤eq \f(3,2)，解得a≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))4，
所以要使x2－lga(x＋1)<2x－1在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内恒成立，
故实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))4)).]
7．B [∵a＝lg20.2＝lg2eq \f(1,5)＝－lg25,2∴－3∵b＝lg0.53＝＝－lg23,1∴－2∵5c＝eq \f(1,4)，
∴c＝lg5eq \f(1,4)＝－lg54,0∴－1∴c>b>a.]
8．C [令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3所以f(x)的单调递增区间为[－1,1)．]
9．D [因为lgaeq \f(1,2)<2，
所以lgaeq \f(1,2)当0所以a2当a>1时，y＝lgax为增函数，
所以a2>eq \f(1,2)，可得a>1，
综上所述，a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞)).]
10.eq \f(9,8)
解析 f(x)＝＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg24＋lg2x))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x－lg22))
＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x))2＋lg2x－2))，
令t＝lg2x，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，2))，
则函数可化为y＝－eq \f(1,2)(t2＋t－2) ，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，2))，
当t＝－eq \f(1,2)时，ymax＝ eq \f(9,8).
11．D [因为eq \f(m,M)＝3×10－6，所以lg eq \f(m,M)＝lg 3＋lg10－6≈0.477 1－6＝－5.522 9≈－5.523.故eq \f(m,M)≈10－5.523.]
12．C [∵a＝lg0.20.3＝eq \f(lg 0.3,－lg 5)>0，b＝lg20.3＝eq \f(lg 0.3,lg 2)<0，
∴eq \f(1,a)>0>eq \f(1,b)，
a＋b＝eq \f(lg 0.3,lg 2)－eq \f(lg 0.3,lg 5)＝eq \f(lg 0.3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg 5－lg 2)),lg 2lg 5)＝eq \f(lg 0.3lg\f(5,2),lg 2lg 5)，
ab＝－eq \f(lg 0.3,lg 2)·eq \f(lg 0.3,lg 5)＝eq \f(lg 0.3·lg\f(10,3),lg 2lg5)，
∵lgeq \f(10,3)＞lg eq \f(5,2)，eq \f(lg 0.3,lg 2lg 5)＜0，
∴ab＜a＋b＜0.故②③④正确．选C.]
13.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))
解析 根据对数函数的定义可得－x2＋4x＋5>0，
解得－1因为二次函数y＝－x2＋4x＋5的图象的对称轴为直线
x＝－eq \f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1)))＝2，
由复合函数的单调性可得函数
f(x)＝的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，5))，
要使函数f(x)＝在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3m－2≥2，,m＋2≤5，,3m－2解关于m的不等式组得eq \f(4,3)≤m<2，
即m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2)).
14．e2
解析 由题意以及函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln x))的性质可得－ln m＝ln n，
所以eq \f(1,m)＝n，且0因为函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln x))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))上单调递增，
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln m2))＝2或ln n＝2，
①当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln m2))＝2时，m＝eq \f(1,e)，
又因为eq \f(1,m)＝n，所以n＝e，
此时f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，满足题意；
②当ln n＝2时，n＝e2，m＝eq \f(1,e2)，
此时f(x)在区间[m2，n]上的最大值为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln\f(1,e4)))＝4，不满足题意，
综上，n＝e，m＝eq \f(1,e)，eq \f(n,m)＝e2.