2022届一轮复习专题练习10 第84练 用样本估计总体（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习10 第84练 用样本估计总体（解析版），共8页。
考点一 用样本的数字特征估计总体
1．在某次测量中得到A的样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．平均数 B．标准差
C．众数 D．中位数
2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本数据如下所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
样本：12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45，
45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68
A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53
3．某地区某村前三年的经济收入分别为100,200,300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y.经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法正确的是( )
A．中位数为x，平均数为1.5y
B．中位数为1.25x，平均数为y
C．中位数为1.25x，平均数为1.5y
D．中位数为1.5x，平均数为2y
考点二 频率分布直方图
4．学校举行消防、卫生知识竞赛，将所得成绩制成如图的频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布)，则a等于( )
A．0.200 B．0.020
C．0.150 D．0.015
5．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )
A．15 B．18 C．20 D．25
6．学校医务室对本校高一1 000名新生的视力情况进行了跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频数成等差数列，则高一新生中视力在4.8以下的人数约为( )
A．600 B．390 C．610 D．510
7．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为( )
A．62,62.5 B．65,62 C．65,62.5 D．62.5,62.5
考点三 茎叶图、条形图、扇形图、折线图等统计图
8．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( )
A．甲命中个数的极差是29
B．乙命中个数的众数是21
C．甲的命中率比乙高
D．甲命中个数的中位数是25
9．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6 000元，月退休金各种用途占比统计的条形图如图1，该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金各种用途占比统计的折线图如图2.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为( )
A．6 500元 B．7 000元 C．7 500元 D．8 000元
10．某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2020年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量(单位：万次)的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量
B．全年各月甲平台点击量的中位数是28
C．全年各月乙平台点击量的极差为38
D．8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多
11．为了更好地支持“中小微企业”发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免．某机构调查了当地的中小微企业的年收入情况，根据所得的数据画出了样本频率分布直方图，下面有三个结论：
①样本数据落在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(300，500))的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受税收减免政策，那么估计当地有55%的中小微企业能享受到这一政策；
③样本的中位数为480万元，
其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
13．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图：
以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是( )
A．平均数相同 B．中位数相同
C．众数不完全相同 D．方差最大的是丁
14．(2020·桃城区校级模拟)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数eq \x\t(x)＜3；
②标准差s＜2；
③平均数eq \x\t(x)＜3；且标准差s＜2；
④平均数eq \x\t(x)＜3；且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
答案精析
1．B [由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.]
2．A [由题意可知共有30个数值，所以中位数为第15个数和第16个数的平均值，即eq \f(45＋47,2)＝46；众数是45；极差为68－12＝56.]
3．C [依题意，前三年经济收入的中位数x＝200，
平均数y＝eq \f(100＋200＋300,3)＝200，
第四年收入为600万元，
故这四年经济收入的中位数为eq \f(200＋300,2)＝250＝1.25x，平均数为eq \f(100＋200＋300＋600,4)＝300＝1.5y.]
4．B [由已知得
(0.008＋0.012＋a＋0.028＋0.032)×10＝1，
解得a＝0.020.]
5．A [根据频率分布直方图，
得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，
∵第二小组的频数是40，
∴样本容量是eq \f(40,0.4)＝100，
又成绩在80～100分的频率是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.01＋0.005))×10＝0.15，
∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.]
6．C [由图知，第一组3人，第二组7人，第三组27人，
后四组的频数成等差数列，和为90，
故频数依次为27,24,21,18，
视力在4.8以下的频率为0.61，故高一新生中视力在4.8以下的人数约为610.]
7．C [∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.
∵0.5－0.4＝0.1，eq \f(0.1,0.4)×10＝2.5，
∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.]
8．D [由茎叶图可知甲命中个数的极差为37－8＝29，故A正确；易知乙命中个数的众数是21，故B正确；
甲的命中率为eq \f(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37,40×10)＝0.535，
乙的命中率为eq \f(9＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋23,40×10)＝0.422 5，
所以甲的命中率比乙高，C正确；甲命中个数的中位数为eq \f(22＋24,2)＝23，D不正确．]
9．D [由条形图可知，刚退休时的月就医费为6 000×15%＝900(元)，则目前的月就医费为900－100＝800(元)，再由折线图可知，目前月就医费占退休金的10%，所以目前该教师的月退休金为eq \f(800,10%)＝8 000(元)．]
10．C [计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为10＋14＋13＋40＋20＋5＋13＋46＋28＋39＋33＋40＝301,11＋24＋17＋44＋21＋20＋45＋16＋49＋32＋41＋21＝341，故A错误；
全年各月甲平台点击量的中位数是eq \f(20＋28,2)＝24，故选项B错误；
全年各月乙平台点击量的极差为49－11＝38，故选项C正确；
7月份甲，乙两个平台的点击量相差32,8月份相差30，故选项D错误．]
11．D [由频率分布直方图可得
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.001＋0.002＋2a＋0.001 5＋0.000 5))×100＝1，
∴a＝0.002 5.
①∵样本数据落在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(300，500))的频率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.002＋0.002 5))×100＝0.45，∴①正确．
②∵年收入在500万元以内的频率为
(0.001＋0.002＋0.002 5)×100＝0.55，
∴估计当地有55%的中小微企业能享受到税收减免政策，∴②正确．
③∵样本的中位数为400＋eq \f(0.5－0.3,0.25)×100＝480，∴③正确．
∴正确结论的个数为3.]
12．B [由茎叶图中的数据通过计算求得
eq \x\t(x)甲＝eq \f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，
s甲＝eq \r(\f(1,5)[26－292＋28－292＋…＋31－292])＝eq \f(3\r(10),5)；
eq \x\t(x)乙＝eq \f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，
s乙＝eq \r(\f(1,5)[28－302＋29－302＋…＋32－302])＝eq \r(2).
∴eq \x\t(x)甲s乙，故①④正确．]
13．D [对于A，平均数分别为eq \x\t(x)甲＝4×0.5＋6×0.5＝5，eq \x\t(x)乙＝4×0.3＋5×0.4＋6×0.3＝5，eq \x\t(x)丙＝3×0.3＋4×0.1＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.3＝5，eq \x\t(x)丁＝2×0.1＋4×0.3＋5×0.2＋6×0.3＋8×0.1＝5，故A正确；对于B，甲的中位数为eq \f(4＋6,2)＝5，乙的中位数为5；丙的中位数为5；丁的中位数为5，故B正确；对于C，甲的众数为4和6；乙的众数为5；丙的众数为3和7；丁的众数为4和6，故C正确；对于D，结合图形得方差最大的是丙，故D错误．]
14．D [①错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq \x\t(x)＝2＜3，但不符合题意；
②错，举反例：6,6,6,6,6,6,6，其标准差s＝0＜2，但不符合题意；
③错，举反例：2,2,2,2,2,2,6，平均数eq \x\t(x)＜3，且标准差s＜2；但不符合题意；
④对，若极差小于2，显然符合条件，
若极差等于2，有可能(1)0,1,2；(2)1,2,3；(3)2,3,4；(4)3,4,5；
在平均数eq \x\t(x)＜3的条件下，只有(1)(2)成立，符合条件；
⑤对，在众数等于1且极差小于等于4时，最大数不超过5，符合条件．]