数学七年级上册第1章 有理数1.4 有理数大小比较课时作业

1.4 有理数的大小比较

一．选择题

1．下面有理数比较大小，正确的是（　　）

A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4

2．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

3．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3

4．下列比较大小结果正确的是（　　）

A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜|﹣2| C． D．

5．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　）

A．a B．b C．c D．无法确定

6．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π

7．下列各数中，小于﹣2的数是（　　）

A． B．﹣π C．﹣1 D．1

8．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）

A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n

9．与﹣﹣1的值最接近的整数是（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2018

10．下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同），﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（　　）

A．吕梁 B．运城 C．太原 D．大同

二、填空题

11.比较大小： ________ .（填“＜”、“=”或“＞”）   

12.﹣3的倒数是________；最大的负整数是________；最小的自然数是________.   

13.请写出一个大于－3的整数________.   

14.如图， ， 是有理数，那么a， ， ， 之间的大小关系用“ ”号连接起来________.

15.在 和1之间的负整数有________个.   

16.已知： ， ，且 ，则 ________.   

17.2020年1月1日零点，北京、上海、宁夏、重庆的气温分别是 、 、 、 ，当时这四个城市中，气温最低的是________．   

18.已知 ，其中 ，则a+b=________．   

19.比较大小： ______ 用“”、“”和“”连接

20.用“”“”或“”号填空： ______

三、解答题

21. 阅读： 表示 与 的绝对值，也可理解为 与 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看做 ，表示 与 的差的绝对值，也可理解为 与 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：

Ⅰ                  ．

Ⅱ 利用数轴，找出所有符合条件的整数 ，使 所表示的点到 和 的距离之和为 ．

22. 阅读材料，解答下列问题．

 例题：当 时，如 ，则 ，故此时 的绝对值是它本身；当 时，，故此时 的绝对值是 ；当 时，如 ，则 ，故此时 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分  三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

Ⅰ 比较大小：                  ，                  （填“ ”“ ”或“ ”）；

Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 与 的大小关系．

23. 在数轴上，表示数 与 的点之间的距离可以表示为 ．例如：在数轴上，表示数 与 的点之间的距离是 ，表示数 与 的点之间的距离是 ．利用上述结论解决如下问题：

Ⅰ 若 ，求 的值；

Ⅱ 点 、 为数轴上的两个动点，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，且 （），点 表示的数为 ，若 、 、 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 、 的值．

24.  ， 是两个任意有理数，比较：

Ⅰ  与 的大小；

Ⅱ  与 的大小．

25. 已知： 是最小的正整数，且 ， 满足 ．

Ⅰ 请求出 ，， 的值；

Ⅱ  ，， 所对应的点分别为 ，，，点 为动点，其对应的数为 ，点 在 到 之间运动时（即 时），请化简式子：；（写出化简过程）

Ⅲ 在（1）、（2）的条件下，点 ，， 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．请问： 的值是否随着时间 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

1．

【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；

B、﹣5＜3，正确；

C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；

D、1＞﹣4，故此选项错误；

故选：B．

2．

【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

﹣3＜﹣1＜0＜1，

最小的数是﹣3，

故选：A．

3．

【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，

即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．

故选：B．

4．

【解答】解：化简后再比较大小．

A、﹣3＞﹣4；

B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；

C、＜﹣；

D、|﹣|=＞﹣．

故选：D．

5．

【解答】解：因为c离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是c，

故选：C．

6．

【解答】解：∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，

∴绝对值最大的数是π，

故选：D．

7．

【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，

分析选项可得，只有B符合．

故选：B．

8．

【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，

∴m=﹣n，

故选：D．

9．

【解答】解：﹣﹣1=﹣（1），

则﹣﹣1的值最接近的整数是：﹣2．

故选：C．

10．

【解答】解：最低温度从小到大排列为：﹣14＜﹣10＜﹣8＜﹣5，

所以最高为：﹣5℃（运城），

故选：B．

11.解：∵ ，是一个正数， 是一个负数，

∴

故答案为： .

12.解：﹣3×(- )＝1，因此﹣3的倒数是﹣ ；

最大的负整数是﹣1；

最小的自然数是0.

故答案为：﹣ ；﹣1；0.

13.解：大于-3的整数有-1，-2，0等.

故答案为：0（答案不唯一）.

14.解：如图，在数轴上表示出-b、-a，

∴a、-a、b、-b之间的大小关系是：b＞-a＞a＞-b.

故答案为：b＞-a＞a＞-b.

15.解：在 和1之间的负整数有：-2，-1，共2个.

故答案为：2.

16.解： ， ，且 ，

， ，

，

故答案为：-8.

17.由有理数的大小比较法则得： ，

则当时这四个城市中，气温最低的是重庆，

故答案为：重庆．

18.   又  

19.   

20.   

21. （1）   ．

      （2）  根据题意画出数轴，如图所示．

所以符合条件的整数 的值有 ，，，，，，，．

22. （1）   ；

      （2）  当 时，；

当 时，，，

所以 ；

当 时，．

综上可知，．[来源:学。科。网]

23. （1）  因为 ，所以在数轴上，表示数 的点与数 的点之间的距离为 ，

所以 或 ．

      （2）  因为 （），所以在数轴上，点 与 点 之间的距离为 ，且点 在点 的右侧．[来源:学#科#网]

①当点 为线段 的中点时，

如图所示，．

  点 表示的数为 ，

 ，．

  ②  当点 为线段 的中点时，

如图所示，．

  点 表示的数为 ，

 ，．

③  当点 为线段 的中点时，

如图所示，．

  点 表示的数为 ，

 ，．

综上，， 或 ， 或 ，．

24. （1）  当 时，；当 时，；当 时，．

      （2）  当 时，；当 时，；当 时，．

故 ．[来源:Z§xx§k.Com]

25. （1）   是最小的正整数，

 ．

 ，，，

 ，，．

      （2）  当 时，，，，

当 时，，，．

      （3）  不变．

  点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，点 每秒 个单位长度向右运动，

 ．

  点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，

 ．

 ， 的值不随着时间 的变化而改变．