2022届一轮复习专题练习76 电磁感应中的动力学问题（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习76 电磁感应中的动力学问题（解析版），共8页。试卷主要包含了等效电路分析，8－0，75 kg　μ≥0等内容，欢迎下载使用。
微专题76　电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的三个关键分析：1.等效电路分析：正确分析等效电源及内阻、外电路，明确电路结构，选择合适的电路有关规律.2.受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力.3.运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．1.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一个磁场方向水平向里的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，磁场区域的高度大于线圈竖直边的边长，如图1所示，则(　　)图1A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程可能是减速运动，也可能是先减速后匀速D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动答案　C解析　由题意可知磁场区域的高度大于线圈竖直边的长度，所以线圈在穿越磁场的过程中必有一个阶段完全处于磁场内，在此阶段线圈只在重力作用下向下加速运动，穿出磁场时的初速度一定大于进入磁场时的末速度，而安培力的大小与线圈运动的速度成正比，故当线圈进入磁场过程是匀速运动时，重力与安培力大小相等，则穿出磁场之初重力一定小于安培力，穿出磁场过程中线圈必然要经历减速过程，但未必全程减速，A错误；同理，如果线圈进入磁场的过程是做加速运动，则离开磁场的过程可能是做加速运动、匀速运动、减速运动、先加速再匀速、先减速再匀速，B错误；如果线圈进入磁场的过程是做减速运动，安培力大于重力，则离开磁场之初安培力也一定大于重力，但在穿出磁场的过程中，线圈可能减速到使安培力大小等于重力，也可能是安培力一直大于重力，所以线圈可能先减速再匀速运动，也可能一直做减速运动，C正确，D错误．2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)，金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m处，经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，电阻R的电功率始终保持不变，则(　　)图2A．金属棒做匀速直线运动B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等答案　BC解析　因为电阻的功率不变：P＝I2R＝＝，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A错误；功率P＝I2R＝不变，所以感应电动势不变，B正确；功率P＝I2R不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F＝BIL，安培力之比＝＝，C正确；通过导体的电荷量q＝It，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x1到x2比从x2到x3的过程中通过R的电荷量小，D错误．3．(2020·湖北武汉市检测)如图3甲所示，在倾角θ＝37°的足够大斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场(未画出)中，磁感应强度的大小按如图乙所示的规律变化．释放圆环后，在t＝8t0和t＝9t0时刻，圆环均能恰好静止在斜面上．假设圆环与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为(　　)图3A.   B.C.   D.答案　D解析　根据楞次定律可知，0～8t0时间内感应电流的方向沿顺时针方向，由左手定则可知圆环上部受安培力沿斜面向下，设圆环半径为r，电阻为R，在t＝8t0时有E1＝＝··πr2＝πr2，I1＝，此时圆环恰好静止，由平衡条件得mgsin θ＋B0I1·2r＝μmgcos θ.同理在t＝9t0时，圆环上部分受到的安培力沿斜面向上，E2＝＝πr2，I2＝，圆环此时恰好静止，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝B0I2·2r，得μ＝，故A、B、C错误，D正确．4．如图4甲所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l＝20 cm，左端接有阻值为R＝1 Ω的电阻，放在导轨上静止的一导体杆MN与两导轨垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝0.5 T．导体杆受到沿导轨方向的拉力F做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆及两导轨的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为(　　)图4A．20 m/s2,0.5 kg   B．20 m/s2,0.1 kgC．10 m/s2,0.5 kg   D．10 m/s2,0.1 kg答案　D解析　导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat，闭合回路中的感应电流为I＝，由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma，由以上三式得F＝ma＋，在题图乙中图线上取两点t1＝0，F1＝1 N，t2＝10 s，F2＝2 N，联立方程得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg，选项D正确．5.(多选)如图5所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L，质量为m，电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B，线框通过一水平细线绕过定滑轮与一质量为M的重物相连，重物离地面足够高，重力加速度为g.现由静止释放线框，当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中(　　)图5A．线框的最大速度为B．当线框的速度为v(小于最大速度)时，线框的加速度为g－C．当线框的速度为v(小于最大速度)时，细线的拉力为D．线框进入磁场的过程中，通过线框某边截面的电荷量为答案　CD解析　当线框刚好要完全进入磁场时，线框的速度最大，此时Mg＝，因此线框的最大速度vm＝，故A错误；当线框的速度为v(小于最大速度)时，对重物、线框组成的系统有Mg－＝(M＋m)a，解得加速度a＝－，故B错误；对重物M由牛顿第二定律有Mg－T＝Ma，解得绳子的拉力T＝，故C正确；线框进入磁场的过程中，通过线框某边横截面的电荷量q＝·Δt＝＝，故D正确．6．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图6所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则(　　)图6A．若B2＝B1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v做匀速运动B．若B2＝B1，棒进入右侧区域后仍以速度v做匀速运动C．若B2＝2B1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动D．若B2＝2B1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动答案　BC解析　金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力T与安培力平衡．当B2＝B1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力T仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动，故A错误，B正确；当B2＝2B1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒在右侧区域匀速运动时速度大小为v′，在左侧磁场中T＝F＝，在右侧磁场中匀速运动时，有T＝F＝＝，则v′＝，即棒最后以速度做匀速直线运动，故C正确，D错误．7.(多选)(2020·安徽蚌埠市检查)如图7所示，一单匝圆形线圈两端与平行导轨相连接，整个装置处于水平面内，圆形线圈的直径与平行导轨的宽度相等，均为L，平行导轨区域处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，圆形线圈处于垂直纸面向外的磁场中，其磁感应强度的大小B随时间变化．质量为m、长度为L的金属杆垂直放置在平行导轨上，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，金属杆与平行导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知金属杆的电阻为R，其他部分电阻均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)图7A．若B＝B0－t，则金属杆在导轨上保持静止B．若B＝B0－t，则金属杆在导轨上保持静止C．若给金属杆水平向右的速度v＝，且B＝t，则金属杆匀速运动D．若给金属杆水平向右的速度v＝，且B＝t，则金属杆匀速运动答案　BC解析　当金属杆恰好在导轨上保持静止时，安培力与最大静摩擦力等大反向，有μmg＝B0L＝·，解得＝，由B＝B0－t，根据数学知识可知，当≤时，金属杆保持静止，故B正确，A错误；当金属杆匀速运动时，金属杆所受安培力与滑动摩擦力大小相等，即B0IL＝μmg，电路中的电动势为E＝IR＝，由右手螺旋定则可知，圆形线圈产生的感应电动势与金属杆的感应电动势方向相反，金属杆的感应电动势为E1＝B0Lv＝，当圆形线圈中的磁感应强度B＝t时，感应电动势为E2＝＝·＝，则有E＝E2－E1，当圆形线圈中的磁感应强度B＝t时，感应电动势为E3＝＝·＝，此时E≠E3－E1，故C正确，D错误．8.(2020·甘肃威武市三诊)如图8所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计．导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：图8(1)磁感应强度B的大小；(2)电流稳定后金属杆运动速度的大小；(3)金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小．答案　(1)　(2)　(3)解析　(1)电流稳定后，金属杆做匀速运动，则有BIl＝mg解得磁感应强度为B＝(2)设电流稳定后金属杆做匀速运动的速度为v，则有感应电动势E＝Blv感应电流I＝，解得v＝(3)金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v0，则由机械能守恒定律有mv02＝mgh此时的电动势E0＝Blv0感应电流I0＝M、N两端的电压UMN＝I0R解得UMN＝.9.(2020·广东六校联盟第一次联考)固定在水平地面的∠形平行金属导轨足够长，倾角θ＝53°，间距L＝1 m，电阻不计．垂直导轨放置两根金属棒ab和cd，如图9所示，两金属棒电阻相等，均为R＝0.75 Ω，cd棒的质量为m1＝1.2 kg，cd棒与导轨水平段的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．而ab棒与导轨倾斜段间的摩擦不计．整个∠形装置放在磁感应强度大小为B＝3 T、方向垂直于导轨倾斜段向上的匀强磁场中．现从某处由静止释放ab棒，经一段时间后，cd棒刚要从导轨开始滑动．已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图9(1)此时，cd棒中的感应电流的方向如何？以及ab棒的速度大小为多少？(2)若ab棒无论从多高的位置由静止释放，cd棒都不动，则ab棒的质量应小于多少？(3)若cd棒与导轨水平段的动摩擦因数μ是可以调节的，则当动摩擦因数μ满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高的位置静止释放，cd棒都不动．答案　(1)c→d　5 m/s　(2)m2≤3.75 kg　(3)μ≥0.75解析　(1)根据右手定则，cd棒中感应电流的方向是c→d分析cd棒，刚好滑动时，有F安cos 53°＝ff＝μNN＝m1g＋F安sin 53°联立以上式子解得F安＝30 N又F安＝BIL，I＝，E＝BLv联立解得v＝5 m/s(2)设ab棒的质量为m2，ab棒在足够长的轨道下滑，最大安培力只能等于自身重力的分力，则FA＝m2gsin 53°因ab棒与cd棒串联，故ab棒与cd棒中电流相等，故cd棒所受最大安培力大小也是FA要使cd棒不能滑动，有FAcos 53°≤μ(m1g＋FAsin 53°)联立以上两式解得m2≤可得：m2≤3.75 kg(3)ab棒下滑，cd棒不动，则有FA′cos 53°≤μ(m1g＋FA′sin 53°)解得μ≥当ab棒质量无限大，在无限长的轨道上最终做匀速直线运动，安培力FA′趋于无限大，则有μ≥解得μ≥0.75.